POJ1704

emmmm于是我咕咕咕了图论相关总结和数论相关总结。

现在暂时欠着吧....NOIP前一定补上，不会咕不会咕

于是先来水一道博弈，然而我看完题解才会.....

POJ1704

格鲁吉亚和鲍勃决定玩自己发明的游戏。他们在纸上绘制一排网格，将网格从左到右依次为1,2,3，......，并将N个西洋棋棋子放在不同的网格上，如下图所示： 
格鲁吉亚和鲍勃依次移动西洋棋棋子。每次玩家选择一个棋子，并将其移动到左边而不越过任何其他西洋棋棋子或横跨左边缘。玩家可以自由选择棋子移动的步数，其中约束棋子必须至少移动一步，一个网格最多可以包含一个棋子。无法移动的玩家输掉游戏。 
基于女士优先的原则，格鲁吉亚总是首发。假设格鲁吉亚和鲍勃都在比赛中尽了最大努力，也就是说，如果他们中的一个知道赢得比赛的方式，他或她将能够执行。 
鉴于n个西洋棋棋子的初始位置，你能预测谁将最终赢得比赛吗？ 

输入

输入的第一行包含单个整数T（1 <= T <= 20），即测试用例的数量。然后是T案例。每个测试用例包含两行。第一行由一个整数N（1 <= N <= 1000）组成，表示西洋棋棋子的数量。第二行包含N个不同的整数P1，P2 ... Pn（1 <= Pi <= 10000），它们是n个西洋棋棋子的初始位置。

输出

对于每个测试案例，如果格鲁吉亚将赢得比赛，打印一行“Georgia will win”; 如果鲍勃将赢得比赛，“Bob will win” 否则'Not sure'。

 

先将棋子按照位置升序排序，从后往前将他们两两绑定，显然若是偶数个棋子，最后刚好绑定结束，但若是奇数个，最后就会多出来一枚棋子
这枚多出来的棋子显然只可能是左边的第一颗棋子，那么我们将这颗棋子和左边缘绑定起来
从左到右观察
我们可以发现，对于第一堆，显然有意义的只有堆之间两枚被绑定的棋子的距离，同样我们能发现，第一枚棋子无论向左移动多少个位置
显然第二枚棋子总能移动相同的格子。也就是说，一对棋子与另一对棋子之间有多少个空位置堆结果是没有影响的，那么我们就只需要考虑同一对棋子之间的距离
我们把每一对棋子之间的空位视作一堆石子，在对手移动每对石子靠右的那一颗时，移动几位就相当于取几个石子，各堆的石子取尽，相当于不能再取石子

但是显然存在一些情况，因为题目规则并没有限制，所以如果我将每一对的棋子的左端棋子移动，就会导致堆中石子数增加
然而显然的是，若对手这么做要破坏棋局，我们可以将当前堆的右端棋子移动相同的步数，使堆中的棋子恢复到原来的数量，这样棋局就变的相当于没有改变
所以这种状况我们可以直接无视。
这样我们就转化成了简单的NIM问题

 

于是我们能够发现，根本不存在Not sure。因为NIM博弈，不存在平局！

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 2100;
int T;
int n, p[maxn];
int shiki[maxn], top = 0;

inline int read() {
    int x = 0, y = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') y = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * y;
}

int main() {
    T = read();
    while(T--) {
        memset(p, 0, sizeof(p));
        memset(shiki, 0, sizeof(shiki));
        n = read(); top = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = read();
        sort(p + 1, p + n + 1);
        for(int i = n; i >= 1; i -= 2) {
            if(i == 1) {
                shiki[++top] = p[i] - 1;
                break;
            }
            shiki[++top] = p[i] - p[i - 1] - 1;
        } 
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= top; ++i) 
            ans ^= shiki[i];
        if(ans) printf("Georgia will win
");
        else printf("Bob will win
");
    }
    return 0;
}