题目描述
给出一个(n)行(m)列的矩阵(A), 保证满足以下性质:
1.(m>n)。
2.矩阵中每个数都是([0,n])中的自然数。
3.每行中,([1,n])中每个自然数都恰好出现一次。这意味着每行中(0)恰好出现(m−n)次。
4. 每列中，([1,n])中每个自然数至多出现一次。
现在我们要在每行中选取一个非零数，并把这个数之后的数赋值为这个数。我们希望保持上面的性质4，即每列中，([1,n])中每个自然数仍然至多出现一次。
(nleq 200,mleq 400)
题解
建立稳定婚姻问题的模型。
把行看成男士，把数看成女士。每行喜欢出现靠左的数，每个数喜欢出现位置（这个数在这行中出现的位置）靠右的行。
为什么这样一定合法？
假设有这样的情况：
[x:uuuuuuuuuuu\
y:~~~~~u~~~~~~~~vvvvv
]
那么在第(y)行中，(y)会更喜欢(u)（因为比(v)出现位置靠左）。(u)也会更喜欢(y)（因为出现位置靠右），那么就不是一个合法解。
其实比读入还快。
时间复杂度：(O(nm))
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
void rd(int &s)
{
int c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
s=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
s=s*10+c-'0';
}
int a[210][410];
int n,m;
int b[210][210];
int now[210];
int c[210][210];
int d[210];
queue<int> q;
void solve()
{
// scanf("%d%d",&n,&m);
rd(n);
rd(m);
int i,j;
memset(now,0,sizeof now);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
// scanf("%d",&a[i][j]);
rd(a[i][j]);
if(a[i][j])
{
b[i][++now[i]]=a[i][j];
c[a[i][j]][i]=j;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
q.push(i);
now[i]=1;
}
memset(d,0,sizeof d);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
int v=b[x][now[x]];
if(d[v]&&c[v][x]<c[v][d[v]])
{
now[x]++;
q.push(x);
}
else
{
if(d[v])
q.push(d[v]);
d[v]=x;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",b[i][now[i]]);
printf("
");
}
int main()
{
freopen("d2t3.in","r",stdin);
freopen("d2t3.out","w",stdout);
int t;
// scanf("%d",&t);
rd(t);
while(t--)
solve();
return 0;
}