题目描述
数轴上有(n)个人，每个人的位置是(x_i)，速度是(v_i)。
最开始有一些人感染了传染病。
如果某一时刻一个正常人和一个被感染的人处于同一位置，那么这个正常人也会被感染。
问所有(2^n)中初始感染情况中，有多少种情况在足够长时间后，所有人都被感染了。
(nleq 200000,v_i>0,x_i,v_i)互不相同。
题解
显然在足够久之后，人们的位置顺序就是速度顺序。
考虑只有第(i)个人感染传染病会对最终情况有什么影响。
找到会被他传染的速度最快的人和速度最慢的人，那么在最后的序列中，这两个人之间的所有人都是能保证被传染的。
所以每个人传染的范围是一个区间。
如果初始感染的人的区间的并覆盖了所有人，那么这就是一组合法的方案。
直接DP即可。
时间复杂度：(O(nlog n))
题解
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
if(a>b)
swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
int s=0,c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
do
{
s=s*10+c-'0';
}
while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
return s;
}
void put(int x)
{
if(!x)
{
putchar('0');
return;
}
static int c[20];
int t=0;
while(x)
{
c[++t]=x%10;
x/=10;
}
while(t)
putchar(c[t--]+'0');
}
int upmin(int &a,int b)
{
if(b<a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
if(b>a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
const ll p=1000000007;
int n;
int d[200010];
pii a[200010];
int pre[200010];
int suf[200010];
vector<int> c[200010];
ll f[200010];
ll s[200010];
int main()
{
open("a");
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
d[i]=a[i].second;
}
sort(a+1,a+n+1);
sort(d+1,d+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].second=lower_bound(d+1,d+n+1,a[i].second)-d;
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=max(pre[i-1],a[i].second);
suf[n+1]=0x7fffffff;
for(int i=n;i>=1;i--)
suf[i]=min(suf[i+1],a[i].second);
for(int i=1;i<=n;i++)
c[pre[i]].push_back(suf[i]);
f[0]=1;
s[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(auto v:c[i])
{
s[i]=(s[i-1]+f[i])%p;
f[i]=(f[i]+s[i]-(v>=2?s[v-2]:0))%p;
}
s[i]=(s[i-1]+f[i])%p;
}
ll ans=f[n];
ans=(ans+p)%p;
printf("%lld
",ans);
return 0;
}