【XSY3048 】Polynominal 数学

题目描述

　　给你三个正整数 (a,b,c)，求有多少个系数均为非负整数的多项式 (f(x)) 满足 (f(a)=b) 且 (f(b)=c)

　　(a,b,cleq {10}^{18})

题解

　　先把一堆情况判掉，接下来只考虑 (a<b<c) 的情况。

　　当 (a eq 1) 时，多项式的每一项的系数都 (<b)。设 (c=(c_1c_2ldots c_n)_b)，那么唯一可能符合要求的多项式就是 (f(x)=sum_{i=0}^{n-1}c_{n-i}x^i)。只需要判断 (f(a)) 是不是等于 (b) 就行了。

　　当 (a=1) 时，类似的，只有 ((sum_{i=1}^nc_i)=1) 或 (b) 时有满足要求的多项式。

　　时间复杂度：(O(log V))

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const ll p=998244353;
ll a1[100010];
int main()
{
	open("a");
	ll x,y,z;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z))
	{
		if(x==1&&y==1)
			if(z==1)
				printf("infinity
");
			else
				printf("0
");
		else if(x==y)
			if(z==y)
				printf("2
");
			else
				printf("0
");
		else if(y==z)
				printf("1
");
		else if(x>y||y>z)
			printf("0
");
		else if(x==1)
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
				a1[i]=0;
			int t1=0;
			ll a=z;
			while(a)
			{
				a1[++t1]=a%y;
				a/=y;
			}
			ll sum=0;
			for(int i=1;i<=100;i++)
				sum+=a1[i];
			if(sum==y||sum==1)
				printf("1
");
			else	
				printf("0
");
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=100;i++)
				a1[i]=0;
			int t1=0;
			ll b=z;
			while(b)
			{
				a1[++t1]=b%y;
				b/=y;
			}
			int s=1;
			ll s1=0,s2=1;
			for(int i=1;i<=t1;i++)
			{
				s1+=s2*a1[i];
				s2*=x;
			}
			s=(s1==y);
			printf("%d
",s);
		}
	}
	return 0;
}