题目大意
有 (n) 个人排成一个圈，你有 (k) 颗糖，你要从第 (l) 个人开始发糖，直到第 (r) 个人拿走最后一颗糖。注意这 (n) 个人拍成了一个圈，所以第 (n) 个人拿完后会轮到第 (1) 个人拿。第 (i) 个人每次拿走的糖的数量是 (a_i)（由你决定）。如果第 (r) 个人要拿两个糖且只剩下一颗糖，那么他就只会拿走这一颗。问你最多能让多少个人每次拿两颗糖。
(n,kleq {10}^{11})
题解
分 (n) 小和 (n) 大两部分考虑。
如果 (n) 比较小，就可以枚举答案，然后判断 (lsim r) 这些人能不能拿走 (kmod (ans+n)) 颗糖。
具体来说，这些人拿走的糖的数量 (s) 必须满足 (mileq sleq ma)，其中
[egin{align}
mi&geq ans-n+len-1\
mi&geq 0\
ma&leq ans\
ma&leq len\
end{align}
]
如果 (n) 比较大，那么就可以枚举最少那个人拿了几次糖 ((i))。
记 (k_1) 为所有人拿的糖的数量的和，(k_2) 为 (lsim r) 的人拿的糖的数量，那么就有
[egin{align}
ik_1+k_2&=k\
mi&geq k_1-n-n+len-1+len\
mi&geq len\
ma&leq k_1-n+len\
ma&leq len+len\
mi&leq k_2leq ma\
ik_1+mi&leq kleq ik_1+ma\
ik_1+2len+k_1-2n-1&leq k\
ik_1+len&leq k\
ik_1+len+k_1-n&geq k\
ik_1+2len&geq k\
k_1&leq frac{k-2len+2n+1}{i+1}\
k_1&leq frac{k-len}{i}\
k_1&geq frac{k-2len}{i}\
k_1&geq frac{k-len+n}{i+1}
end{align}
]
然后找出这个范围内最大的 (k_1) 就好了。
时间复杂度：(O(sqrt k))
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
using std::cin;
using std::cout;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
typedef long double ldb;
ll n,k;
ll l,r;
ll ans=-1;
ll len;
int main()
{
open("d");
cin>>n>>l>>r>>k;
len=(r>=l?r-l+1:n-l+1+r);
if(n<=1000000)
{
for(int i=n;i<=2*n;i++)
{
ll s=k%i;
if(s==0)
s=i;
s-=len;
ll mi=max(i-n-(n-len)-1,0ll);
ll ma=min(len,i-n);
if(s>=mi&&s<=ma)
ans=max(ans,i-n);
}
}
else
{
if(k>=len&&k<=2*len)
ans=max(ans,k==2*len?n:n-len+k-len+1);
for(int i=1;i<=k/n;i++)
{
ll s2=min((k-2*len+2*n+1)/(i+1),(k-len)/i);
ll s1=max((k-2*len+i-1)/i,(k-len+n+i)/(i+1));
if(s1<=s2)
ans=max(ans,s2-n);
}
}
cout<<ans<<std::endl;
return 0;
}