uva 6952 Cent Savings dp

点击打开链接

题意：n件物品切d刀分成d+1份，每份的和四舍五入，问总和最小。

思路：相当于有n-1个空，插d个板子，那么我们就可以DP解决他，dp[i][j]表示前i个空插了j个板子后的最小值

           dp[i][j]表示前i个切了j刀得到的最小和（刀切在i后面或不切）。

转移： dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+a[i],cal(dp[i-1][j-1]+a[i]));

代码一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e3+10;
int a[maxn],dp[maxn][25];

int cal(int x){
    int yu = x%10;
    if(yu>=5) x = x+10-yu;
    else x = x/10*10;
    return x;
}

int main(){
    int n,d;
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF){
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin >> a[i];

        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<=d; j++){
                if(j==0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+a[i];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+a[i],cal(dp[i-1][j-1]+a[i])); // 前i-1个空用j个隔板，直接加，不四舍五入，如果四舍五入了，加下一个数的时候就不对了
                                                // 前i-1个空用j-1个隔板，第j个隔板放在第i个数的后面，四舍五入。
            }
        }
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for(int i=0; i<=d; i++)
            ans = min(cal(dp[n-1][i]+a[n]),ans);

        cout << ans << endl;
    }
}

代码二： d[i][k]表示把1~i份分成k份。dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[j][k-1]+cal(sum[i]-sum[j]));  j+1~i是一份

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e3+10;
int a[maxn],sum[maxn],dp[maxn][25];

int cal(int x){
    int yu = x%10;
    if(yu>=5) x = x+10-yu;
    else x = x/10*10;
    return x;
}

int main(){
    int n,d;
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            cin >> a[i];
            sum[i] = sum[i-1]+a[i];
        }

        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            dp[i][0] = cal(sum[i]);
            for(int j=1; j<i; j++){
                for(int k=0; k<=d; k++)
                    dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[j][k-1]+cal(sum[i]-sum[j]));
            }
        }
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for(int i=0; i<=d; i++)
            ans = min(dp[n][i],ans);

        cout << ans << endl;
    }
}