qwq又是一个小时，终于把prim弄懂了qwq
为什么总是这么难~~
好啦，下面是prim 的复习，主要介绍prim 的运行机制，然后依旧是博客分享，(*^▽^*)
1.读入数据
2.因为要求的是最小生成树，所以设置小根堆priority_queue（就是把操作符取反），初始化所有节点的路径长为正无穷，标记根节点1的路径长度为0，压入队列等待访问
3.访问队列元素：
1.判断当前元素有没有被访问过，如果被访问过，直接跳过（因为prim中，如果这个节点已经被标记，就表示它已经找到了自己的最小路径，剩下的路径再怎么样也不可能比当前路径小（小根堆啊喂），所以直接跳过就可以）
2.没有访问过，由于贪心思想所以当前路径为最小路径，直接标记为访问过，求出当前路径总长度并统计当前总共访问过的节点个数
3.依次访问x的所有子节点，如果x到当前节点y的长度比d[x]小，那么更新d[x]的值。又因为y有可能是最小路径上的一个点，所以直接将y压入队列，等待访问。
4.所有节点访问完成之后，判断走过的节点个数是否小于n-1，如果小于，表示无法访问遍所有节点，否则，表示可以生成最小生成树
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; vector<pair<int,int> > v[1020000]; struct node{ int x,w; node(int a=0,int b=0) { x=a; w=b; } }; void add(int x,int y,int z) { v[x].push_back(make_pair(y,z)); } bool operator < (const node &a,const node &b) { return a.w >b.w ; } priority_queue<node> q; int dis[1020000]; bool vis[1020000]; int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,c; cin>>a>>b>>c; add(a,b,c); add(b,a,c); } memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[1]=0; q.push(node(1,dis[1])); int sum=0; int tot=1; while(!q.empty()) { int x=q.top().x; q.pop(); if(vis[x]) continue; vis[x]=1; tot++; sum+=dis[x]; for(int i=0;i<v[x].size();i++) { int y=v[x][i].first; int z=v[x][i].second; if(dis[y]>z) { dis[y]=z; q.push(node(y,dis[y])); } } } if(tot<n-1) cout<<"orz"; else cout<<sum; return 0; }
----------巨佬博客------------
MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。
Prim算法适用于稠密图 Kruskal适用于稀疏图
用图示和代码说明：
初始状态：
设置2个数据结构：
lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST
mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边，当mst[i]=0表示起点i加入MST
我们假设V1是起始点，进行初始化（*代表无限大，即无通路）：
lowcost[2]=6，lowcost[3]=1，lowcost[4]=5，lowcost[5]=*，lowcost[6]=*
mst[2]=1，mst[3]=1，mst[4]=1，mst[5]=1，mst[6]=1，（所有点默认起点是V1）
明显看出，以V3为终点的边的权值最小=1，所以边<mst[3],3>=1加入MST
此时，因为点V3的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=1，mst[5]=3，mst[6]=3
明显看出，以V6为终点的边的权值最小=4，所以边<mst[6],6>=4加入MST
此时，因为点V6的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=6，mst[5]=3，mst[6]=0
明显看出，以V4为终点的边的权值最小=2，所以边<mst[4],4>=4加入MST
此时，因为点V4的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：
lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0
mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=3，mst[6]=0
明显看出，以V2为终点的边的权值最小=5，所以边<mst[2],2>=5加入MST
此时，因为点V2的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=3，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=2，mst[6]=0
很明显，以V5为终点的边的权值最小=3，所以边<mst[5],5>=3加入MST
lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=0，mst[6]=0
至此，MST构建成功，如图所示：
转自：https://www.cnblogs.com/fzl194/p/8722989.html