72. 编辑距离（Edit Distance）

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路：

　　这道题是一道典型的动态规划题目，有一句话不是说字符串相关的题目百分之八十都是动态规划吗（~-~）

　　因为有两个字符串，所以dp数组要使用二维数组，dp[i][j]表示以word1[i]，word2[j]结束的子串需要做的最少操作数。因为可以想到，当word1[i]等于word2[j]，不需要做任何操作，所以dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]；当word1[i]不等于word2[j]时，三种方法都可以应对当前的局面，假设把word2变成word1，即所有操作都在word2上执行：

　　当插入一个字符时，可以假设在word2[j]之后插入了word1[i]，这时word1[i]就已经不用考虑了，只用考虑word2[j]结束的子串和word1[i-1]结束的子串。因此这时需要的操作数等于dp[i-1][j] + 1。

　　当删除一个字符时，可以假设直接删除word2[j]，这时只用考虑word2[j-1]结束的子串和word1[i]结束的子串。因此这时需要的操作数等于dp[i][j-1] + 1。

　　当替换一个字符时，可以假设把word2[j]，替换为了word1[i]，这时只用考虑word2[j-1]结束的子串和word1[i-1]结束的子串。因此这时需要的操作数等于dp[i-1][j-1] + 1。

　　选择哪个操作取决于哪个操作的值最小，因此只需要令dp[i][j] = min({dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]}) + 1即可。注意构造dp数组时在设置好边界，边界从word1或word2为空串时开始。

　　代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp{word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1)};
        for (int i = 1; i != word2.size() + 1; ++i)
            dp[0][i] = i;
        for (int i = 1; i != word1.size() + 1; ++i)
            dp[i][0] = i;
        
        for (int i = 1; i != word1.size() + 1; ++i)
            for (int j = 1; j != word2.size() + 1; ++j) {
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j]}) + 1;
                }
            }
            
        return dp.back().back();
    }
};