设有一个序列a[0],a[1]...a[n];当中a[i-1]前是已经有序的,当插入时a[i]时,利用二分法搜索a[i]插入的位置
效率：O(N^2)，对于初始基本有序的序列，效率上不如直接插入排序；对于随机无序的序列，效率比直接插入排序要高
/*
* 二分(折半)插入排序
* 设有一个序列a[0],a[1]...a[n];当中a[i-1]前是已经有序的,当插入时a[i]时,利用二分法搜索a[i]插入的位置
*/
public class BinaryInsertSort {
public static void main(String[] args) {
int len = 10;
int[] ary = new int[len];
Random random = new Random();
for (int j = 0; j < len; j++) {
ary[j] = random.nextInt(1000);
}
binaryInsert(ary);
/*
* 复杂度分析： 最佳情况，即都已经排好序，则无需右移，此时时间复杂度为：O(n lg n) 最差情况，所有逆序，此时复杂度为O(n^2)
* 无法将最差情况的复杂度提升到O(n|logn)。
*/
// 打印数组
printArray(ary);
}
/**
* 插入排序
* @param ary
*/
private static void binaryInsert(int[] ary) {
int setValueCount = 0;
// 从数组第二个元素開始排序，由于第一个元素本身肯定是已经排好序的
for (int j = 1; j < ary.length; j++) {// 复杂度 n
// 保存当前值
int key = ary[j];
// ∆ 利用二分查找定位插入位置
// int index = binarySearchAsc(ary, ary[j], 0, j - 1);// 复杂度：O(logn)
// int index = binarySearchDesc(ary, ary[j], 0, j - 1);// 复杂度：O(logn)
int index = binarySearchDesc2(ary, ary[j], 0, j - 1);// 复杂度：O(logn)
printArray(ary);
System.out.println("第" + j +"个索引上的元素要插入的位置是：" + index);
// 将目标插入位置，同一时候右移目标位置右边的元素
for (int i = j; i > index; i--) {// 复杂度,最差情况：(n-1)+(n-2)+...+n/2=O(n^2)
ary[i] = ary[i - 1]; //i-1 <==> index
setValueCount++;
}
ary[index] = key;
setValueCount++;
}
System.out.println("
设值次数(setValueCount)=====> " + setValueCount);
}
/**
* 二分查找 升序 递归
*
* @param ary
* 给定已排序的待查数组
* @param target
* 查找目标
* @param from
* 当前查找的范围起点
* @param to
* 当前查找的返回终点
* @return 返回目标在数组中，按顺序应在的位置
*/
private static int binarySearchAsc(int[] ary, int target, int from, int to) {
int range = to - from;
// 假设范围大于0，即存在两个以上的元素，则继续拆分
if (range > 0) {
// 选定中间位
int mid = (to + from) / 2;
// 假设临界位不满足，则继续二分查找
if (ary[mid] > target) {
/*
* mid > target, 升序规则，target较小，应交换位置 前置， 即target定位在mid位置上，
* 依据 查找思想， 从from到 mid-1觉得有序， 所以to=mid-1
*/
return binarySearchAsc(ary, target, from, mid - 1);
} else {
/*
* mid < target, 升序规则，target较大，不交换位置，查找比較的起始位置应为mid+1
*/
return binarySearchAsc(ary, target, mid + 1, to);
}
} else {
if (ary[from] > target) {//如 5,4, 要插入的是4
return from;
} else {
return from + 1;
}
}
}
/**
* 二分查找 降序， 递归
*/
private static int binarySearchDesc(int[] ary, int target, int from, int to) {
int range = to - from;
if (range > 0) {
int mid = (from + to) >>> 1;
if (ary[mid] > target) {
return binarySearchDesc(ary, target, mid + 1, to);
} else {
return binarySearchDesc(ary, target, from, mid - 1);
}
} else {
if (ary[from] > target) {//如 5,4, 要插入的是4
return from + 1;
} else {
return from;
}
}
}
/**
* 二分查找 降序， 非递归
*/
private static int binarySearchDesc2(int[] ary, int target, int from, int to) {
// while(from < to) {
for (; from < to; ) {
int mid = (from + to) >>> 1;
if (ary[mid] > target) {
from = mid + 1;
} else {
to = mid -1;
}
}
//from <==> to;
if (ary[from] > target) {//如 5,4, 要插入的是4
return from + 1;
} else {
return from;
}
}
private static void printArray(int[] ary) {
for (int i : ary) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}打印
918 562 442 531 210 216 931 706 333 132 第1个索引上的元素要插入的位置是：1 918 562 442 531 210 216 931 706 333 132 第2个索引上的元素要插入的位置是：2 918 562 442 531 210 216 931 706 333 132 第3个索引上的元素要插入的位置是：2 918 562 531 442 210 216 931 706 333 132 第4个索引上的元素要插入的位置是：4 918 562 531 442 210 216 931 706 333 132 第5个索引上的元素要插入的位置是：4 918 562 531 442 216 210 931 706 333 132 第6个索引上的元素要插入的位置是：0 931 918 562 531 442 216 210 706 333 132 第7个索引上的元素要插入的位置是：2 931 918 706 562 531 442 216 210 333 132 第8个索引上的元素要插入的位置是：6 931 918 706 562 531 442 333 216 210 132 第9个索引上的元素要插入的位置是：9 设值次数(setValueCount)=====> 24 931 918 706 562 531 442 333 216 210 132