acdream 1211 Reactor Cooling 【边界网络流量 + 输出流量】

称号：acdream 1211 Reactor Cooling

分类：无汇的有上下界网络流。

题意：

   给n个点。及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的。单向的。每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体。里面流躺物质。

而且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)。同一时候最小不能低于Li。

比如：

46(4个点，6个pipe)
12 1 3 (1->2上界为3，下界为1)
23 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3

可行流：

 

再如：全部pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。

 

题解：

上界用ci表示，下界用bi表示。

下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci– bi。

主要思想：每个点流进来的流=流出去的流

对于每个点i，令

Mi= sum(i点全部流进来的下界流)– sum(i点全部流出去的下界流)

假设Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。

假设Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流。那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。

假设求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。

满流则有解，否则无解。

 

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 250;
struct Node
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N];  //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
    e.push_back((Node){from,to,cap,0});
    e.push_back((Node){to,from,0,0});
    int tmp=e.size();
    v[from].push_back(tmp-2);
    v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
    Del(vis,-1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            Node tmp = e[v[x][i]];
            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
            {
                vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                q.push(tmp.to);
            }
        }
    }
    if(vis[t]>0)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
    if(o==t || f==0)  //优化
        return f;
    int a = 0,ans=0;
    for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,非常重要的优化
    {
        Node &tmp = e[v[o][i]];
        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
        {
            tmp.flow+=a;
            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
            ans+=a;
            f-=a;
            if(f==0)  //注意优化
                break;
        }
    }
    return ans;  //优化
}
int dinci(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        Del(cur,0);
        int tm=dfs(s,inf,t);
        ans+=tm;
    }
    return ans;
}
void MP_clear(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        v[i].clear();
    e.clear();
}
int come[N],to[N];
int flow[N][N];
struct Node1
{
    int x,y;
}num[N*N];
int main()
{
    int n,m;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Del(come,0);
        Del(to,0);
        Del(flow,0);
        int s=0,t = n+1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,mi,ma;
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&mi,&ma);
            num[i] = (Node1){x,y};
            flow[x][y] += mi;
            add_Node(x,y,ma-mi);
            come[x]+= mi;
            to[y] += mi;
        }
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp = come[i]-to[i];
            if(tmp<0)
            {
                count+=tmp;
                add_Node(s,i,-tmp);
            }
            if(tmp>0)
                add_Node(i,t,tmp);
        }
        count = -count;
        int ans = dinci(s,t);
        if(ans != count)
            puts("NO");
        else
        {
            puts("YES");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                {
                    int f = v[i][j];
                    flow[e[f].from][e[f].to]+=abs(e[f].flow);
                    //printf("xx %d %d %d 
",e[f].from,e[f].to,e[f].flow);
                }
            }
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                printf("%d
",flow[num[i].x][num[i].y]);
            }
        }
        if(T)
            puts("");
        MP_clear(t);
    }
    return 0;
}

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