泊松分酒

为了方便说明，将容量为12品脱，8品脱，5品脱瓶子分别称为大瓶子，中瓶子，小瓶子。按照下面2种规则中的如何一种可以解决这个问题：

规则：

1. 大瓶子只能倒入中瓶子

2. 中瓶子只能倒入小瓶子

3. 小瓶子只能倒入大瓶子

4. 小瓶子只有在已经装满的情况下才能倒入大瓶子

5. 若小瓶子被倒空，则无论中瓶子是否满，应马上从中瓶子倒入小瓶子

   

之所以要规定倒酒的顺序是为了防止状态重复。而根据这5条规则，大瓶子每次倒入中瓶子的酒总是8品脱，小瓶子每次倒入大瓶子的酒总是5品脱。（请结合下面的表来理解这句话，理解这点很重要）

   

有了上面的规定后，倒酒的顺序就确定下来了：

12品脱瓶子	8品脱瓶子	5品脱瓶子
12	0	0	初始状态
4	8（倒进）	0
4	3	5（倒出）
9	3	0
9	0	3
1	8（倒进）	3
1	6	5（倒出）	搞到6品脱了
6	6	0	完成

  

设大，中，小三个瓶子容量分别是C1，C2，C3，需要倒出的容量是R

则实际上要是我们能将容量为R的酒倒到中瓶子和小瓶子中就可以啦（有点废话）

   

设大瓶子倒满中瓶子X次，从小瓶子中倒入大瓶子Y次。

那么显然由大瓶子累次倒入中瓶子和小瓶子总共C2*X的酒。而由小瓶子倒入大瓶子一共有C3*Y的酒。

那么最终，小瓶子和中瓶子剩余的酒显然就是 C2*X - C3*Y

   

因此，泊松分酒问题实质上转化为下面的不定方程是否有正整数解的问题：

   

C2*X - C3*Y = R

   

对于我们的问题，

C1=12，C2=8，C3=5，R=6

   

倒酒规则实质上相当于解下面这个不定方程：

8X - 5Y = 6  （ 限定 X > 0 ，Y > 0 ）

最小整数解是 X=2，Y= 2

   

表示倒满8品脱的瓶子2次，5品脱的瓶子倒空2次

那么8品脱的瓶子和5品脱的瓶子剩酒总量必然是 8 * 2 – 5 * 2 = 6