题目：
给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。
说明：不要使用任何内置的库函数，如 sqrt。
分析：
这个题是一个简单题，通过循环能够很容易的做出来，但是如果只用简单的循环去判断是否是完全平方数会超出时间限制，也就是说这样的方式性能太低了。所以只能通过其他方式让程序的运行更为快捷。
方法一：暴力循环，lue
public boolean isPerfectSquare(int num) { if (num == 1){ return true; } int flag = 0; int i = 2; while (i <= (num/2)){ if (i * i == num){ flag = 1; }else if (i * i > num){ break; } i++; } if (flag == 1){ return true; }else { return false; } }
方法二：等差序列
分析一下，完全平方数：0,1,4,9,16,25,36，…… 它们之间的差值依次是1,3,5,7,9,11；这是一个等差数列，用一个表格更加清晰的表示一下它们递进的过程：
| 平方数 | 差值 |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 4 | 5 |
| 9 | 7 |
| 16 | 9 |
| 25 | 11 |
| …… |
可以看出，从第一个完全平方数0开始，它加上第一个差值1，就是下一个完全平方数，依次类推，这些完全平方数之间的差值是一个递增的等差数列，而且会发现第i个完全平方数，其实就是前i-1个差值相加之后的结果，比如第3个完全平方数是4，那么前两个差值相加1+3就等于4。
根据这个规律我们可以让num依次减去差值，最后判断num是否等于0，等于0说明是完全平方数，不等于0，说明不是。差值初始值是1，每次递增2；
public boolean isPerfectSquare4(int num) { if (num < 2){ return true; } int sumnum = 1; while (num > 0){ num -= sumnum; sumnum += 2; } return (num == 0); }
方法三：二分查找
分析可以，一个大于2的完全平方数，其因子一定小于等于他的一半，那我们就设置两个指针l和r，分别指向第一个数和num/2，然后判断mid = (l + r) /2 的平方是否和num相等，如果不等那就再具体分析，大于num就减少右指针，r = mid - 1，小于num就增加左指针，l = mid + 1,遍历的整个过程如果没有mid平方值和num相等的情况，那就说明不是完全平方。
public boolean isPerfectSquare3(int num) { if (num == 1){ return true; } long r = num /2; long l = 2; while (l <= r){ long mid = (r - l) /2 + l; if (mid * mid == num){ return true; }else if (mid * mid > num){ r = mid - 1; }else { l = mid + 1; } } return false; }
方法四：牛顿迭代法
设置一个函数f(x) = x2-num，当f(x) = x2-num = 0时，x这个根如何求？牛顿迭代法，就是不断用这个二次函数的切线，不断去逼近二次函数和x轴的交点。具体做法就是，先寻找一点xk ,求出对应的函数值f(xk),然后求出在这一点处的二次函数的切线，这个是很好求，已经知道一个点(xk,f(xk)),然后对二次函数求导，再将xk这个值带入可以求出切线斜率，就可以求出这个切线的函数表达式了，然后令这个函数表达式等于0，求出切线和x轴交点，判断是否等于二次函数和x轴交点，如果不等，就继续上述操作，不断逼近。
利用这一原理，我们就可以完成对一个数是否是完全平方数进行判断。设近似值为x，初始值设置为num/2，循环判断x*x是否大于num，如果是那就不断使用牛顿迭代法缩小近似值。具体的代码实现如下：
public boolean isPerfectSquare2(int num) { if (num == 1){ return true; } long x = num / 2; while (x * x > num){ x = (x + num / x)/2; } return (x * x == num); }
参考自：
cyc2018;