算法竞赛入门经典 p197
题目大意:
一条大街上住着n个乒乓球爱好者。常常比赛切磋技术。每一个人都有一个不同的技能值a[i]。每场比赛须要3个人:两名选手,一名裁判。他们有个奇怪的约定,裁判必须住在两名选手之间,而裁判的能力值也必须在两名选手之间。问一共能组织多少种比赛。
分析:
如果a[1]到a[i-1]中小于a[i]的数有p[i]。a[i+1]到a[n]中小于a[i]的数有s[i]个;
这样当i为裁判时可以组织的比赛数目为:p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];
则总比赛次数为:
ans = 0; for i -> 1 to n (i表示选取第i个人作为裁判) ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];首先确定p[i]的值,令x[j]表示到眼下为止已经考虑过的全部a[i]中是否存在技能值为j的数;(x[j] = 0表示不存在,x[j] = 1表示存在)
memsest(x, 0, sizeof(x));(将x初始化为0); for i -> 1 to cur (cur为考虑的当前位置,即选取的裁判位置) x[a[i]] = 1;
则有 p[cur] = x[1]+x[2]+.....+x[a[cur]-1];
例:
如果 n = 4 a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 5, a[4] = 1;
选取 cur= 3,a[cur] = 5; (第三个人做裁判)
p[3] = x[1]+x[2]+x[3]+x[4] = 0 + 1 + 1 + 0 = 2;(这里 x[1] = 0的原因是没有运行到第4个)
不断的记录求和,当然是没有问题的(时间开销非常大)
for i -> 1 to n; x[a[i]] = 1; p[i] = 0; for j -> 1 to a[i]-1 p[i] += x[j]
改动单个元素并求前缀和是树状数组的标准使用方法,能够大幅度缩减时间(时间复杂度从O(nr)降到O(nlogr) );
for i-> 1 to n add(a[i], 1); //(点改动) p[i] = sum(a[i]-1); //(前缀和);到这里结果基本上能够求出来了,那s[i]呢?类似的。方向从i -> 1 to n 改为 i -> n todown 1就可以;
代码例如以下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 20000+10; const int maxm = 100000+10; int c[maxm], a[maxn], p[maxn], s[maxn], n; inline int lowbit(int x){ return x&-x; } void add(int x, int d){ while(x <= maxm){ // 一定注意这里是maxm, 原因能够思考一下; c[x] += d; x += lowbit(x); } } int sum(int x){ int ret = 0; while(x > 0){ ret += c[x]; x -= lowbit(x); } return ret; } int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--){ scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); memset(c, 0, sizeof(c)); for(int i = 1; i <= n; ++i){ add(a[i], 1); p[i] = sum(a[i]-1); } memset(c, 0, sizeof(c)); for(int i = n; i > 0; --i){ add(a[i], 1); s[i] = sum(a[i]-1); } long long ans = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i){ ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i]; } printf("%lld ", ans); } return 0; }