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  • LA 4329(树状数组)

    算法竞赛入门经典 p197

    题目大意:

          一条大街上住着n个乒乓球爱好者。常常比赛切磋技术。每一个人都有一个不同的技能值a[i]。每场比赛须要3个人:两名选手,一名裁判。他们有个奇怪的约定,裁判必须住在两名选手之间,而裁判的能力值也必须在两名选手之间。问一共能组织多少种比赛。

    分析:

       如果a[1]到a[i-1]中小于a[i]的数有p[i]。a[i+1]到a[n]中小于a[i]的数有s[i]个;

    这样当i为裁判时可以组织的比赛数目为:p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];

    则总比赛次数为:

    ans = 0;
    for i -> 1 to n   (i表示选取第i个人作为裁判)
        ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];
    
      首先确定p[i]的值,令x[j]表示到眼下为止已经考虑过的全部a[i]中是否存在技能值为j的数;(x[j] = 0表示不存在,x[j] = 1表示存在)

    memsest(x, 0, sizeof(x));(将x初始化为0);
    for i -> 1 to cur    (cur为考虑的当前位置,即选取的裁判位置)
        x[a[i]] = 1;

    则有 p[cur] = x[1]+x[2]+.....+x[a[cur]-1];

    例:

      如果 n = 4      a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 5, a[4] = 1;

     

      选取 cur= 3,a[cur] = 5;  (第三个人做裁判)

      p[3] = x[1]+x[2]+x[3]+x[4] = 0 + 1 + 1 + 0 = 2;(这里 x[1] = 0的原因是没有运行到第4个)

    不断的记录求和,当然是没有问题的(时间开销非常大)

    for i -> 1 to n;
        x[a[i]] = 1;
        p[i] = 0;
        for j -> 1 to a[i]-1
            p[i] += x[j]

    改动单个元素并求前缀和是树状数组的标准使用方法,能够大幅度缩减时间(时间复杂度从O(nr)降到O(nlogr) );

    for i-> 1 to n
        add(a[i], 1); //(点改动)
        p[i] = sum(a[i]-1); //(前缀和);
    到这里结果基本上能够求出来了,那s[i]呢?类似的。方向从i -> 1 to n 改为 i -> n todown 1就可以;
    代码例如以下:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    const int maxn = 20000+10;
    const int maxm = 100000+10;
    int c[maxm], a[maxn], p[maxn], s[maxn], n;
    
    inline int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }
    
    void add(int x, int d){
        while(x <= maxm){    // 一定注意这里是maxm, 原因能够思考一下;
            c[x] += d; x += lowbit(x);
        }
    }
    
    int sum(int x){
        int ret = 0;
        while(x > 0){
            ret += c[x]; x -= lowbit(x);
        }
        return ret;
    }
    
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--){
            scanf("%d", &n);
            for(int i = 1; i <= n; ++i)
                scanf("%d", &a[i]);
            memset(c, 0, sizeof(c));
            for(int i = 1; i <= n; ++i){
                add(a[i], 1);
                p[i] = sum(a[i]-1);
            }
            memset(c, 0, sizeof(c));
            for(int i = n; i > 0; --i){
                add(a[i], 1);
                s[i] = sum(a[i]-1);
            }
            long long ans = 0;
            for(int i = 1; i <= n; ++i){
                ans += p[i]*(n-i-s[i]) + (i-1-p[i])*s[i];
            }
            printf("%lld
    ", ans);
        }
        return 0;
    }
    


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yxysuanfa/p/7115172.html
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