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  • 面试题24_二叉搜索树的后序遍历序列

    题目描写叙述

    输入一个整数数组,推断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。如果输入的数组的随意两个数字都互不同样。


    解题思路

    首先明白基本概念。什么是二叉搜索树?

    二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树。二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 

    • 若它的左子树不空。则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值; 
    • 若它的右子树不空,则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值。 
    • 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

    搜索,插入,删除的复杂度等于树高:O(log(n))。


    明白了基本概念之后。我们再来看题。后序遍历,那么最后一个元素就是二叉搜索树的树根。

    又由二叉搜索树的概念,左子树的元素都小于树根元素,右子树的元素都大于树根元素。

    因此,我们要寻找到一个分界点,把数组序列切割成左右两个子树,然后进行递归处理

    首先,遍历数组,找到第一个比树根元素大的数。以此数为界,左边是左子树。右边是右子树。

    递归处理这两个子问题。


    实现代码

    class Solution {
    public:
        bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
            if(sequence.empty())
                return false;
            int len = sequence.size();
            
            int root = sequence[len-1];
           
            vector<int> left;
            vector<int> right;
            
            int i=0;
            for(i=0; i<len-1;i++)
            {
            	if(sequence[i] > root)
                    break;
            	left.push_back(sequence[i]);
            }
            
            int j= i;
            
            for(; j<len-1;j++)
            {
            	if(sequence[j] < root)
                    return false;
                right.push_back(sequence[j]);
            }
            
            bool isLeft = true;
            
            if(i>0)
                isLeft = VerifySquenceOfBST(left);
            
            bool isRight = true;
            if(i<len-1)
                isRight = VerifySquenceOfBST(right);
            
            return isLeft && isRight;
    
        }
        
    };
    






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