luogu 1939 【模板】矩阵加速（数列）

题目大意：

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项%1000000007

思路：

使用矩阵快速幂进行加速

在草稿纸上填了填数

然后就A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 2147483611
#define ll long long
#define MAXN 10010000
#define MOD 1000000007
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll T,n;
struct mat {ll num[3][3];};
mat mul (mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.num,0,sizeof(res.num));
    for(ll i=0;i<3;i++)
        for(ll j=0;j<3;j++)
            for(ll k=0;k<3;k++) (res.num[i][j]+=x.num[i][k]*y.num[k][j])%=MOD;
    return res;
}
ll q_pow(ll n)
{
    if(n<=3) return 1;
    n-=3;
    mat t,res;
    t.num[0][0]=t.num[0][1]=t.num[1][2]=t.num[2][0]=1,t.num[0][2]=t.num[1][0]=t.num[1][1]=t.num[2][1]=t.num[2][2]=0;
    res.num[0][0]=res.num[0][1]=res.num[0][2]=res.num[1][0]=res.num[1][1]=res.num[1][2]=res.num[2][0]=res.num[2][1]=1,res.num[2][2]=0;
    while(n)
    {
        //cout<<n<<" "<<res.num[0][0]<<" "<<res.num[0][1]<<" "<<res.num[0][2]<<endl;
        if(n&1) res=mul(res,t);
        t=mul(t,t);
        n>>=1;
    }
    return res.num[0][0];
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--) {n=read();printf("%lld
",q_pow(n));}
}