luogu 4630 [APIO2018] Duathlon 铁人两项

题目大意：

无向图上找三个点 a b c使存在一条从a到b经过c的路径

求取这三个点的方案数

思路：

建立圆方树

这个圆方树保证没有两个圆点相连或两个方点相连

对于每个节点x 设该节点为路径的中间节点

则a c要么同在一个子树内 要么一个在子树内另一个在子树外 最后对答案<<1

对于每个方点设val[x] 为该点所连圆点的个数

每个方点按照两种情况算出答案之后

用圆点减去算重的部分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MAXN 100100
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,fst[MAXN],cnt,nxt[MAXN<<2],to[MAXN<<2];
int st[MAXN],top,dfn[MAXN],low[MAXN],stp,sz[MAXN<<1],val[MAXN<<1],sumsz;
ll ans=0;
void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
vector<int>son[MAXN<<1];
inline void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++stp,st[++top]=x;
    sz[x]=1,val[x]=-1;int now=0;
    for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
        if(!dfn[to[i]])
        {
            tarjan(to[i],x);low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
            if(low[to[i]]<dfn[x]) continue;val[++m]=1;
            do{now=st[top--],son[m].push_back(now),sz[m]+=sz[now],val[m]++;}
            while(now!=to[i]);
            son[x].push_back(m);sz[x]+=sz[m];
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
}
void dfs(int x,int tot)
{
    int tmp= x<=n;
    for(int i=0;i<son[x].size();i++)
    {
        dfs(son[x][i],tot);ans+=(ll)tmp*sz[son[x][i]]*val[x];tmp+=sz[son[x][i]];
    }
    ans+=(ll)sz[x]*(tot-sz[x])*val[x];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();int a,b;
    while(m--){a=read(),b=read();add(a,b);add(b,a);}
    m=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]){tarjan(i,0);dfs(i,sz[i]);}
    printf("%lld
",ans<<1);
}