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  • 蓝书3.2 最短路

    T1 银牛派对 luogu 1821

    题目大意：

    一个有向图

    求任意节点到定点的最短距离+定点到该点的最短距离之和的最大值

    思路：

    正反dij

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 100100
12 #define eps 1e-5
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int ans,n,m,s,dis[MAXN],vis[MAXN],Dis[MAXN],Vis[MAXN];
22 int to[MAXN],nxt[MAXN],val[MAXN],fst[MAXN],cnt;
23 int To[MAXN],Nxt[MAXN],Val[MAXN],Fst[MAXN],Cnt;
24 void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
25 void Add(int u,int v,int w) {Nxt[++Cnt]=Fst[u],Fst[u]=Cnt,To[Cnt]=v,Val[Cnt]=w;}
26 struct node
27 {
28     int id,val;
29     bool operator < (const node &a) const
30     {
31         return val>a.val;
32     }
33 };
34 priority_queue <node> q,Q;
35 void dij()
36 {
37     memset(dis,127,sizeof(dis));
38     dis[s]=0;q.push((node){s,0});int x;
39     while(!q.empty())
40     {
41         x=q.top().id;q.pop();
42         if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
43         for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
44             if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i]) {dis[to[i]]=dis[x]+val[i];q.push((node){to[i],dis[to[i]]});}
45     }
46 }
47 void Dij()
48 {
49     memset(Dis,127,sizeof(Dis));
50     Dis[s]=0;Q.push((node){s,0});int x;
51     while(!Q.empty())
52     {
53         x=Q.top().id;Q.pop();
54         if(Vis[x]) continue;Vis[x]=1;
55         for(int i=Fst[x];i;i=Nxt[i])
56             if(Dis[To[i]]>Dis[x]+Val[i]) {Dis[To[i]]=Dis[x]+Val[i];Q.push((node){To[i],Dis[To[i]]});}
57     }
58 }
59 int main()
60 {
61     n=read(),m=read(),s=read();int a,b,c;
62     while(m--) {a=read(),b=read(),c=read();add(a,b,c);Add(b,a,c);}
63     dij();Dij();
64     for(int i=1;i<=n;i++)
65         if(i!=s&&dis[i]!=inf&&Dis[i]!=inf) ans=max(ans,dis[i]+Dis[i]);
66     printf("%d",ans);
67 }
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    T2 Roadblocks poj 3255

    题目大意：

    求次短路

    思路：

    开一个dis的同时开一个次短路数组

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 100100
12 #define eps 1e-5
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,m,dis[MAXN],subdis[MAXN],vis[MAXN],q[MAXN<<1],l=1,r;
22 int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1],fst[MAXN],cnt;
23 void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
24 void spfa()
25 {
26     memset(dis,127,sizeof(dis));
27     memset(subdis,127,sizeof(subdis));
28     q[++r]=1,dis[1]=0,vis[1]=1;
29     while(l<=r)
30     {
31         int x=q[l++];vis[x]=0;
32         for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
33         {
34             if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
35             {
36                 subdis[to[i]]=dis[to[i]],dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
37                 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q[++r]=to[i];
38             }
39             if(subdis[to[i]]>subdis[x]+val[i])
40             {
41                 subdis[to[i]]=subdis[x]+val[i];
42                 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q[++r]=to[i];
43             }
44             if(dis[to[i]]<dis[x]+val[i]&&subdis[to[i]]>dis[x]+val[i])
45             {
46                 subdis[to[i]]=dis[x]+val[i];
47                 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q[++r]=to[i];
48             }
49         }
50     }
51 }
52 int main()
53 {
54     n=read(),m=read();int a,b,c;
55     while(m--){a=read(),b=read(),c=read();add(a,b,c);add(b,a,c);}
56     spfa();printf("%d",subdis[n]);
57 }
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     T3 最短路计数 luogu 1144

    题目大意：

    求有多少种最短路

    思路：

    spfa的同时记录有多少种情况

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 1001000
12 #define MOD 100003
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,m,dis[MAXN],vis[MAXN],q[MAXN],l,r,ans[MAXN];
22 int to[MAXN<<2],nxt[MAXN<<2],fst[MAXN],cnt;
23 void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
24 void spfa()
25 {
26     memset(dis,127,sizeof(dis));
27     q[++r]=1,dis[1]=0,ans[1]=vis[1]=1;
28     while(l<=r)
29     {
30         int x=q[l++];
31         for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
32             if(dis[to[i]]==dis[x]+1) (ans[to[i]]+=ans[x])%=MOD;
33             else if(dis[to[i]]>dis[x]+1)
34             {
35                 ans[to[i]]=ans[x],dis[to[i]]=dis[x]+1;
36                 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q[++r]=to[i];
37             }
38         vis[x]=0;
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     n=read(),m=read();int a,b,c;
44     while(m--){a=read(),b=read();add(a,b);add(b,a);}
45     spfa();
46     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d
",ans[i]);
47 }
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    T4 最优贸易 luogu 1073

    题目大意：

    一个有向图 在一条路径上可以在一个点以该点的价格买入商品 在该点之后在另一个点卖出 求最大利润

    思路：

    dfs居然就过了

    dfs的同时维护经过的最小值 并对每个点维护一个dp值记录利润

    每当一个点经过的最小值与dp值不被更新时 就可以结束dfs了

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 1001000
12 #define MOD 100003
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,m,dp[MAXN],mn[MAXN],g[MAXN];
22 int to[MAXN<<2],nxt[MAXN<<2],fst[MAXN],cnt;
23 void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
24 void dfs(int x,int mnx,int las)
25 {
26     int fl=1;
27     mnx=min(g[x],mnx);
28     if(mn[x]>mnx) mn[x]=mnx,fl=0;
29     if(max(dp[las],g[x]-mnx)>dp[x]) dp[x]=max(dp[las],g[x]-mnx),fl=0;
30     if(fl) return;
31     for(int i=fst[x];i;i=nxt[i]) dfs(to[i],mnx,x);
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     n=read(),m=read();int a,b,c;
37     for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=read();
38     memset(mn,127,sizeof(mn));
39     for(int i=1;i<=m;i++){a=read(),b=read(),c=read();add(a,b);if(c==2) add(b,a);}
40     dfs(1,inf,0);
41     printf("%d
",dp[n]);
42 }
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    T5 汽车加油行驶 luogu 4009

    题目大意：

    给定一个 N×N的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为 (1,1)，X轴向右为正， Y轴向下为正  每个方格边长为 1 

    一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为 (N,N)

    在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则

    • 汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K条网格边。出发时汽车已装满油，在起 点与终点处不设油库

    • 汽车经过一条网格边时，若其 X 坐标或 Y坐标减小，则应付费用 B 否则免付费用

    • 汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A

    • 在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C(不含加油费用 A )

    求所付费用最少的行驶路线所需的费用

    思路：

    因为K非常小 可以把图分层

    第L张图的i j 表示该车行驶到i j还剩L单位的油所需的最小代价

    由于在加油站强制消费

    则若一个点为加油站 可以从i j l (0<=l<k)向i j K连一条长度为A 的边

    i j K向i+-1 j+-1 K-1连长度为0/B的边

    若不是加油站  可以从i j l(0<=l<k)向i j K连一条长度为A+C的边

    i j l(0<l<=K)向i+-1 j+-1 l-1连长度为0/B的边

    跑完最短路之后在K+1个图中找到终点的dis中最小的

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 200100
12 #define eps 1e-5
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,k,a,b,c,dis[MAXN],vis[MAXN],q[MAXN<<1],l=1,r;
22 int to[MAXN<<2],nxt[MAXN<<2],fst[MAXN<<2],val[MAXN<<2],cnt,ans;
23 void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
24 int calc(int l,int i,int j) {return l*n*n+i*n+j;}
25 void spfa()
26 { 
27     memset(dis,127,sizeof(dis));
28     q[++r]=k*n*n,dis[k*n*n]=0,vis[k*n*n]=1;
29     while(l<=r)
30     {
31         int x=q[l++];vis[x]=0;
32         for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
33             if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i])
34             {
35                 dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
36                 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,q[++r]=to[i];
37             }
38     }
39 }
40 int main()
41 {
42     n=read(),k=read(),a=read(),b=read(),c=read();int x;
43     for(int i=0;i<n;i++)
44         for(int j=0;j<n;j++) 
45         {
46             x=read();
47             if(x||(!i&&!j)) 
48             {
49                 for(int l=0;l<k;l++) add(calc(l,i,j),calc(k,i,j),a);
50                 if(j<n-1) add(calc(k,i,j),calc(k-1,i,j+1),0);
51                 if(i<n-1) add(calc(k,i,j),calc(k-1,i+1,j),0);
52                 if(j) add(calc(k,i,j),calc(k-1,i,j-1),b);
53                 if(i) add(calc(k,i,j),calc(k-1,i-1,j),b);
54             }
55             else
56             {
57                 for(int l=0;l<k;l++) add(calc(l,i,j),calc(k,i,j),a+c);
58                 for(int l=1;l<=k;l++)
59                 {
60                     if(j<n-1) add(calc(l,i,j),calc(l-1,i,j+1),0);
61                     if(i<n-1) add(calc(l,i,j),calc(l-1,i+1,j),0);
62                     if(j) add(calc(l,i,j),calc(l-1,i,j-1),b);
63                     if(i) add(calc(l,i,j),calc(l-1,i-1,j),b);
64                 }
65             }
66         }
67     spfa();ans=inf;
68     for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[calc(i,n-1,n-1)]);
69     printf("%d",ans);
70 }
    View Code

    T6 道路与航线 bzoj 2200

    题目大意：

    图中有无向边和有向边 只有有向边边权可能为负且有向边不在任何一个环内 求单源最短路

    思路：

    好像直接用spfa+slf就过了 但还是正经的做一下

    如果把所有无向边用并查集缩起来之后 有向边连接成一个拓扑图

    所以对每个联通块内部使用dij处理 跑多源最短路

    按照拓扑的方法搞

    （开了O2的vector跑的飞快 数组反而爆炸了

     1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 1061109567
10 #define ll long long
11 #define MAXN 50100
12 #define eps 1e-5
13 using namespace std;
14 inline int read()
15 {
16     int x=0,f=1;char ch=getchar();
17     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
18     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
19     return x*f;
20 }
21 int n,st,m1,m2,dis[MAXN],vis[MAXN],fa[MAXN],q[MAXN],l=1,r;
22 int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1],fst[MAXN],cnt;
23 int To[MAXN],Nxt[MAXN],Val[MAXN],Fst[MAXN],Cnt,Ind[MAXN],s[MAXN],t[MAXN];
24 vector <int> vec[MAXN];
25 int find(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
26 void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
27 void Add(int u,int v,int w) {Nxt[++Cnt]=Fst[u],Fst[u]=Cnt,To[Cnt]=v,Val[Cnt]=w,Ind[v]++;}
28 void merge(int a,int b) {int f1=find(a),f2=find(b);if(f1!=f2) fa[f1]=f2;}
29 struct node
30 {
31     int id,val;
32     bool operator < (const node &a) const
33     {
34         return val>a.val;
35     }
36 };
37 int main()
38 {
39     n=read(),m1=read(),m2=read(),st=read();int a,b,c;
40     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
41     for(int i=1;i<=m1;i++) {a=read(),b=read(),c=read();add(a,b,c);add(b,a,c);merge(a,b);}
42     for(int i=1;i<=m2;i++) {s[i]=a=read(),t[i]=b=read(),c=read();Add(find(a),find(b),c);}
43     for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==i&&!Ind[i]) {q[++r]=i;vec[i].push_back(i);}
44     memset(dis,127,sizeof(dis));
45     dis[st]=0;vec[find(st)].push_back(st);
46     while(l<=r)
47     {
48         a=q[l++];priority_queue <node> que;
49         for(int i=0;i<vec[a].size();i++)
50             que.push((node){vec[a][i],dis[vec[a][i]]});
51         while(!que.empty())
52         {
53             b=que.top().id;que.pop();
54             if(vis[b]) continue;vis[b]=1;
55             for(int i=fst[b];i;i=nxt[i])
56                 if(dis[to[i]]>dis[b]+val[i]) {dis[to[i]]=dis[b]+val[i];que.push((node){to[i],dis[to[i]]});}
57         }
58         for(int i=Fst[a];i;i=Nxt[i])
59         {
60             Ind[To[i]]--;vec[To[i]].push_back(t[i]);dis[t[i]]=min(dis[t[i]],dis[s[i]]+Val[i]);
61             if(!Ind[To[i]]) q[++r]=To[i];
62         }
63     }
64     for(int i=1;i<=n;i++)
65         if(dis[i]>=inf) puts("NO PATH");
66         else printf("%d
",dis[i]);
67 }
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