剑指offer 09变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

java版本：

public class Solution {

    public  static void main(String[] args){
        long startTime=System.currentTimeMillis();
        System.out.println("第4项的结果是："+JumpFloorII(4));
        long endTime=System.currentTimeMillis();
        System.out.println("程序执行的时间："+(endTime-startTime)+"ms");
    }
    /*递归*/
    public static int JumpFloorII(int target){
        if(target==1){
            return 1;
        }else{
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }
    /*左移*/
    /*public static int JumpFloorII(int target){
            int a=1;
            return a<<(target-1);
    }*/
    
}

js版本：

function jumpFloorII(number)
{
    if(number==1){
        return number;
    }else{
          return 2*jumpFloorII(number-1);      
    }// write code here
}

总结：用递归的思路

第一步可以跳1阶，跳2阶.......可以跳n阶，有n种跳法。

第二步剩余（n-1）个台阶，f(n-1)种跳法。

第三步剩余（n-2）个台阶，f(n-2)种跳法。

所以

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+.........f(1)      

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+.........f(1) 

两式相减得到发f(n)=2*f(n-1)。

左移思路：

每一项的结果都是上一项的2倍，所以左移1位。