弧度和角度之间的关系

前沿: 最近一直在可java，在用三角函数(其实，js里面也有)，弧度和角度一些东西忘记了，小学没有学好。今天特地翻阅了一些资料，整理了一下三角函数弧度和角度之间的关系

<一>角的两种单位

　　1. “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 
      2. 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。

<二>两种定义

　　1. 度的定义

　　两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。(如图1)

　　2. 弧度的定义

　　弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。(如图2)

　　区别：

　　1. 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 
       简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。　　

　　2.  角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 

　　角(弧度) = 弧长/半径

　　圆的周长是半径的2π倍，所以一个周角（360度）是2π弧度。　　

<三> 两者之间的换算关系

　　1. 据上所述，一个平角是 π 弧度。 即 180度＝π弧度 ；

　　由此可知： 
     　　1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 ) 
　　因此，得到 把度化成弧度的公式： 
    　　 弧度＝度×π/180 

　　例如： 
      　　90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 
      　　60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 
      　　45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 
     　　 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 
      　　120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度 

　　2. 反过来，弧度化成度怎么算？ 
　　　　因为    π弧度＝180° 
　　　　所以   1弧度＝180°/π （≈57.3°） 
　　　　因此，可得到 把弧度化成度的公式： 
      　　　　度＝弧度×180°/π 
　　　　例如： 
      　　4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π =240°.

<四--总结>

　　也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大约只有0.017453弧度（π/180≈0.017453）。所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180 了。能够这样想一想，就不会搞错了。 
　　在AS代码里把“π”写成“PI”。又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“Math.PI”、“Math.sin”。 　　
　　所以 sin30°就得写成 Math.sin（30*Math.PI/180）。其中小括弧内的部分是把30°化为弧度，即30×π/180 。