天路（01规划+SPFA判负环）

传送门

公式图片来自洛谷题解

因为求V之和与P之和的比值的最大值。这个值不超过200

考虑到二分答案，设ans为最大值，则有

可以看出是01分数规划

那么每次就重新分配边的权值： ans*ci-vi

再判负环，有说明ans不成立，反之成立。

特别提一下：这里判负环是用dfs版的spfa，而不是bfs版的，dfs版的spfa在判负环上要更快。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 20003
#define N 7002
#define INF 2100000001
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
struct EDGE{
    int nextt,to;
    double v,p,val;
}w[M];
int n,m;
int tot=0; 
int head[N],vis[N];double dis[N];
void add(int a,int b,int c,int d)
{
    tot++;
    w[tot].v=c;
    w[tot].p=d;
    w[tot].nextt=head[a];
    w[tot].to=b;
    head[a]=tot;
}
int SPFA(int now,double mid)
{
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=w[i].nextt)
    {
        int v=w[i].to;
        double x=mid*w[i].p-w[i].v;
        if(dis[now]+x<dis[v])
        {
            if(vis[v])return 0;
            else
            {
                dis[v]=dis[now]+x;
                vis[v]=1;
                if(!SPFA(v,mid))return 0;
            }
        }
    } 
    vis[now]=0;
    return 1;
}
int check(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=0,dis[i]=INF;
    vis[n+1]=1;
    if(SPFA(n+1,mid))return 0;
    else return 1;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a=read(),b=read(),v=read(),p=read();
        add(a,b,v,p);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)add(n+1,i,0,0);
    double l=0,r=200;
    double ans=0;
    while(l+0.01<r)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid))ans=mid,l=mid;
        else r=mid;
    }
    if(ans==0)printf("-1
");
    else printf("%.1f
",ans);
}