HDU-1575-Tr A（矩阵快速幂模板）

Problem Description 

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686

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思路：矩阵快速幂裸题。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#define mod 9973
using namespace std;
int n;

struct mat{
    int a[15][15];
};

mat mult(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
    for(int k=0;k<n;k++){
        ans.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]; 
        ans.a[i][j]%=mod;
    }
    
    return ans;
}

mat qm(mat a,long long b){
    mat I;
    memset(I.a,0,sizeof(I.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
        I.a[i][i]=1;
    while(b){
        if(b&1) I=mult(I,a);
        b=b>>1;
        a=mult(a,a);
    }
    return I;
}

int main(){
    int T,k;
    mat A;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>k;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>A.a[i][j];
    
        A=qm(A,k);
        int ans=0;    
        for(int i=0;i<n;i++)
              ans+=A.a[i][i];
        cout<<ans%mod<<endl;               
    }    
    return 0;
} 

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