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    免费馅饼

    都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标: 

    为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼) 

    Input

    输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 
    Output

    每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
    提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。 

    Sample Input

    6
    5 1
    4 1
    6 1
    7 2
    7 2
    8 3
    0

    Sample Output

    4


    这是做的第一道多种状态转移的题目。原来的题f状态只是记录了下标位置,这道题同时记录了时间和位置,
    f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1])  取下一时刻三种位置中的最大值倒推

    转移思想不难,方法却很巧妙,DP对于解决最优问题的确很实用。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    
    int f[100005][15],a[100005][15];
    
    int maxx(int x,int y,int z)
    {
        if(x>=y&&x>=z) return x;
        if(y>=x&&y>=z) return y;
        if(z>=x&&z>=y) return z;
    }
    
    int max(int x,int y)
    {
        return x>y?x:y;
    }
    
    int main()
    {
        int t,n,m,x,y,i,j;
        while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(a,0,sizeof(a));
            m=0;
            for(i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d%d",&y,&x);
                a[x][y]++;
                if(x>m) m=x;
            }
            for(i=0;i<=10;i++){
                f[m][i]=a[m][i];
            }
            for(i=m-1;i>=0;i--){
                for(j=1;j<=9;j++){
                    f[i][j]=a[i][j]+maxx(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
                }
                f[i][0]=a[i][0]+max(f[i+1][0],f[i+1][1]);
                f[i][10]=a[i][10]+max(f[i+1][9],f[i+1][10]);
            }
            printf("%d
    ",f[0][5]);
        }
        return 0;
    }
     
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