SAM-Toy Cars题解

题目描述

Jasio 是一个三岁的小男孩,他最喜欢玩玩具了,他有n 个不同的玩具,它们都被放在了很高的架子上所以Jasio 拿不到它们. 为了让他的房间有足够的空间,在任何时刻地板上都不会有超过k 个玩具. Jasio 在地板上玩玩具. Jasio'的妈妈则在房间里陪他的儿子. 当Jasio 想玩地板上的其他玩具时,他会自己去拿,如果他想玩的玩具在架子上,他的妈妈则会帮他去拿,当她拿玩具的时候,顺便也会将一个地板上的玩具放上架子使得地板上有足够的空间. 他的妈妈很清楚自己的孩子所以他能够预料到Jasio 想玩些什么玩具. 所以她想尽量的使自己去架子上拿玩具的次数尽量的少,应该怎么安排放玩具的顺序呢?

输入输出格式

输入格式：

第一 行三 个整数:n,k,p(1≤k≤n≤100,000,1≤p≤500000), 分别表示玩具的总数,地板上玩具的最多个数以及 JasioJasio 他想玩玩具的序列的个数,接下来 pp 行每行描述一个玩具编号表示 Jasio 想玩的玩具。

输出格式：

一个数表示 JasioJasio 的妈妈最少要拿多少次玩具。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 2 7
1
2
3
1
3
1
2

输出样例#1： 

4

思路

luogu一直AC不了的小朋友们看这里：

不要提交SP688，提交P3419 [POI2005]SAM-Toy Cars

不要提交SP688，提交P3419 [POI2005]SAM-Toy Cars

不要提交SP688，提交P3419 [POI2005]SAM-Toy Cars

至于为什么，我也不知道。。。反正本人卡了3次提交在luogu上（手动滑稽）

这道题使用贪心+堆优化。

贪心为：

每一次输入一个数将弹出一个大小为k的集合中的一个数才能使该数加入。

当然，如果该数早就在集合当中就可以直接切换到下一个数。

前k个数也可以直接进入集合中。

问题来了？到底弹集合中的哪一个数才能最优呢？

当然是下一次出现的距离最远的那一个数了。

堆优化：

priority_queue<int> q;

就是一个大根堆。

那么这道题需要将堆里的类型修改一下。

priority_queue<pair<int,int> >q;

pair的前一个储存节点的下一次出现位置，第二个储存该节点的值。

这样就可以自动的排序出距离最远的那一个数了。

所以每次操作只需要将q.top()取出，然后将头元素删除——q.pop()。

最后，上代码：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long 
#define FHAKIOI int
using namespace std;//头文件结束
inline ll read(){
    ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}//读优结束
inline void write(ll zx){
    if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}
    if(zx<10) putchar(zx+'0');
    else{
        write(zx/10);
        putchar(zx%10+'0');
    }
}//输优结束
ll n,k,p,a[500010];
ll use[100010];
ll f[500010];
ll las[500010],ans;
ll nxt[500010];
priority_queue<pair<int,int> > q;//堆
FHAKIOI main(){
    n=read();k=read();p=read();
    for(ll i=1;i<=p;i++) a[i]=read(),las[a[i]]=p+1;//读入
    for(ll i=p;i>=1;i--){
        nxt[i]=las[a[i]];
        las[a[i]]=i;
    }//先预处理与下一次出现的位置的距离
    for(int i=1;i<=p;i++){
        if(use[a[i]]!=0){
            q.push(make_pair(nxt[i],a[i]));//已经在集合里了
        }else if(k!=0){//前K个数
            k--;
            ans++;
            use[a[i]]=1;
            q.push(make_pair(nxt[i],a[i]));
        }else{//最后一种情况，需要弹出一个数
            while(!use[q.top().second]) q.pop();//目前没有在集合中
            int x=q.top().second;//取距离最远的
            q.pop();
            use[x]=0;
            ans++;//ans加一
            use[a[i]]=1;
            q.push(make_pair(nxt[i],a[i]));
        }
    }
    write(ans);putchar('
');/输出
    return 0;
}