洛谷 P1510 精卫填海

题目：精卫填海

网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1510

题目描述

【版权说明】

本题为改编题。

【问题描述】

发鸠之山，其上多柘木。有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰精卫，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫。常衔西山之木石，以堙于东海。——《山海经》

精卫终于快把东海填平了！只剩下了最后的一小片区域了。同时，西山上的木石也已经不多了。精卫能把东海填平吗？

事实上，东海未填平的区域还需要至少体积为v的木石才可以填平，而西山上的木石还剩下n块，每块的体积和把它衔到东海需要的体力分别为k和m。精卫已经填海填了这么长时间了，她也很累了，她还剩下的体力为c。

输入格式

输入文件的第一行是三个整数：v、n、c。

从第二行到第n+1行分别为每块木石的体积和把它衔到东海需要的体力。

输出格式

输出文件只有一行，如果精卫能把东海填平，则输出她把东海填平后剩下的最大的体力，否则输出’Impossible’（不带引号）。

输入输出样例

输入 #1

100 2 10
50 5
50 5

输出 #1

0

输入 #2

10 2 1
50 5
10 2

输出 #2

Impossible

说明/提示

【数据范围】

对于20%的数据，0<n<=50。

对于50%的数据，0<n<=1000。

对于100%的数据，0<n<=10000，所有读入的数均属于[0,10000]，最后结果<=c。

这道题按背包有大约两种思路。这两种思路的异同，体现了线性DP之有趣。

• 方法一：以体力值为背包“容积”，价值是木块的体积。
• 方法二：以剩余坑的体积作为背包“容积”，价值为小鸟的体力。

我们来依次分析两种方法异同。

方法一：dp[i][j] = max{dp[i - 1][j - m[i]] + k[i]}。

方法二：dp[i][j] = min{dp[i - 1][j - k[i]] + m[i]}。

方法一，只有dp[0][0] = 0，其余均为-(infty)。

方法二，只有dp[0][0] = 0，其余均为(infty)。

方法一代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
int v, n, c, k[maxn], m[maxn], dp[maxn];
int main()
{
	scanf("%d %d %d", &v, &n, &c);
	
	memset(dp, 0xcf, sizeof(dp));	
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d %d", &k[i], &m[i]);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = c; j > -1; -- j)
		{
			if(j >= m[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - m[i]] + k[i]);
		}
	}
	
	int ok = 0;
	for(int i = 0; i <= c; ++ i)
	{
		if(dp[i] >= v)
		{
			printf("%d
", c - i);
			ok = true;
			break;
		}
	}
	if(ok == false) puts("Impossible");
	return 0;
}

方法二代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
int n, v, c, k[maxn], m[maxn], dp[maxn];
int main()
{
	scanf("%d %d %d", &v, &n, &c);

	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d %d", &k[i], &m[i]);
	}

	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = v; j > -1; -- j)
		{
			dp[j] = min(dp[j], dp[j - k[i]] + m[i]);
		}
	}
	
	if(dp[v] <= c)
	{
		printf("%d
", c - dp[v]);
	}
	else 
	{
		puts("Impossible");
	}
	return 0;
}