题目：野餐规划
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一群小丑演员，以其出色的柔术表演，可以无限量的钻进同一辆汽车中，而闻名世界。
现在他们想要去公园玩耍，但是他们的经费非常紧缺。
他们将乘车前往公园，为了减少花费，他们决定选择一种合理的乘车方式，可以使得他们去往公园需要的所有汽车行驶的总公里数最少。
为此，他们愿意通过很多人挤在同一辆车的方式，来减少汽车行驶的总花销。
由此，他们可以很多人驾车到某一个兄弟的家里，然后所有人都钻进一辆车里，再继续前进。
公园的停车场能停放的车的数量有限，而且因为公园有入场费，所以一旦一辆车子进入到公园内，就必须停在那里，不能再去接其他人。
现在请你想出一种方法，可以使得他们全都到达公园的情况下，所有汽车行驶的总路程最少。
输入格式
第一行包含整数(n)，表示人和人之间或人和公园之间的道路的总数量。
接下来(n)行，每行包含两个字符串(A)、(B)和一个整数(L)，用以描述人(A)和人(B)之前存在道路，路长为(L)，或者描述某人和公园之间存在道路，路长为(L)。
道路都是双向的，并且人数不超过(20)，表示人的名字的字符串长度不超过(10)，公园用(“Park”)表示。
再接下来一行，包含整数(s)，表示公园的最大停车数量。
你可以假设每个人的家都有一条通往公园的道路。
输出格式
输出(“Total miles driven: xxx”)，其中(xxx)表示所有汽车行驶的总路程。
输入样例：
10
Alphonzo Bernardo 32
Alphonzo Park 57
Alphonzo Eduardo 43
Bernardo Park 19
Bernardo Clemenzi 82
Clemenzi Park 65
Clemenzi Herb 90
Clemenzi Eduardo 109
Park Herb 24
Herb Eduardo 79
3
输出样例：
Total miles driven: 183
此题其实是在说：给定一张图，让生成一颗最小生成树，要求结点(“Park”)连的边最多不超过(s)条。
令结点(“Park”)为(1)。
- 对于结点(1)，若断开所有的连边，产生(T)个联通分量，那么结点(1)最少也得连(T)条边；
- 最小生成树的子树也是最小生成树；
综上，我们可以进行以下过程：
- 划分联通块；
- 对每个联通块进行最小生成树运算；
- 考虑结点(1)对每个联通块的边中权值最小的那一条边，连接并累和；
4. 进行(S - T)次迭代或直至不能继续更新，预处理每个节点到根节点的路径上的权值最大的边，对于每一条与结点(1)相连并且没被连接的边((1, x))，若结点(x)的最大权值边的权值大于该边，则替换。
实现细节挺多的。
代码如下：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
const int SIZE = 900 + 5;
struct node
{
int u, v, w;
inline bool operator <(const node& lhs)
{
return w < lhs.w;
}
};
vector <node> e, path;
vector <int> G[SIZE], W[SIZE];
map <string, int> vertice;// 映射结点编号
map <pii, bool> chosen;//标记边是否被纳入 当前生成树 当中
bool vis[SIZE];
int n, S, T = 0, tot = 0, ans = 0, dfn[SIZE], fa[SIZE], dp[SIZE];
pii f[SIZE];
void init()
{
e.clear(), vertice.clear();
for(int i = 1; i <= 25; ++ i) fa[i] = i;
chosen.clear(), vertice["Park"] = ++ tot;
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
return;
}
//并查集
int get(int x)
{
if(fa[x] == x) return x;
return fa[x] = get(fa[x]);
}
//染色
void dfs(int u)
{
dfn[u] = T;
int v, w;
for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
{
v = G[u][i], w = W[u][i];
if(v == 1) continue;
e.push_back((node)
{
u, v, w
});
if(dfn[v] == -1) dfs(v);
}
return;
}
//最小生成树系统
void Kruskal()
{
sort(e.begin(), e.end());
int x, y, v1, v2;
for(int i = 0; i < e.size(); ++ i)
{
x = e[i].u, y = e[i].v, v1 = get(x), v2 = get(y);
if(v1 == v2) continue;
fa[v2] = v1;
chosen[make_pair(x, y)] = chosen[make_pair(y, x)] = 1;
ans += e[i].w;
}
return;
}
//预处理 简单路径 上权值最大的边
void bfs()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(vis, false, sizeof(vis));
queue <int> Q;
while(!Q.empty()) Q.pop();
int u, v, w;
Q.push(1);
vis[1] = true;
dp[1] = -1;
while(!Q.empty())
{
u = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
{
v = G[u][i], w = W[u][i];
if(vis[v] || (!chosen[make_pair(u, v)] && !chosen[make_pair(v, u)])) continue;
vis[v] = true;
dp[v] = w;
f[v] = make_pair(u, v);
if(dp[v] < dp[u])
{
dp[v] = dp[u];
f[v] = f[u];
}
Q.push(v);
}
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
init();
string A, B;
int L;
// input :
for(int i = 0; i < n; ++ i)
{
cin >> A >> B >> L;
if(vertice.find(A) == vertice.end()) vertice[A] = ++ tot;//这种形式很好
if(vertice.find(B) == vertice.end()) vertice[B] = ++ tot;
G[vertice[A]].push_back(vertice[B]), G[vertice[B]].push_back(vertice[A]);
W[vertice[A]].push_back(L), W[vertice[B]].push_back(L);
}
//划分联通块 & 求出联通块内的最小生成树
for(int i = 2; i <= tot; ++ i)
{
e.clear();
if(dfn[i] == -1)
{
++ T;
dfs(i), Kruskal();
}
}
scanf("%d", &S);
if(S < T)
{
printf("-1");
return 0;
}
//对根节点的边进行挑选
for(int i = 1; i <= T; ++ i)
{
int val = 1 << 30, v;
for(int j = 0; j < G[1].size(); ++ j)
{
if(dfn[G[1][j]] != i) continue;
if(val > W[1][j]) val = W[1][j], v = G[1][j];
}
ans += val;
chosen[make_pair(v, 1)] = chosen[make_pair(1, v)] = 1;
}
//进行 S - T 次循环
int u, w, x, tmp = 0, cnt = S - T;
pii path;
while(cnt)
{
bfs();
for(int i = 0; i < G[1].size(); ++ i)
{
u = G[1][i], w = W[1][i];
if(chosen[make_pair(1, u)]) continue;
w = W[1][i];
if(tmp < dp[u] - w)
{
tmp = dp[u] - w;
path = f[u];
x = u;
}
}
-- cnt;
if(tmp <= 0) break;
ans -= tmp;
chosen[make_pair(path.first, path.second)] = chosen[make_pair(path.second, path.first)] = 0;
chosen[make_pair(x, 1)] = chosen[make_pair(1, x)] = 1;
tmp = 0;
}
printf("Total miles driven: %d
", ans);
return 0;
}