Codeforces 1154F Shovels Shop

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1154/F

题目大意：

　　商店有n把铲子，欲购k把，现有m种优惠，每种优惠可使用多次，每种优惠(x, y)表示一次买满x把可使其中最便宜的y把免费。就正好购买k把的最小花费。

分析：

　　由于要正好购买k把铲子，我们只需要关注n把铲子中价格偏小的k把即可，同时满减优惠如果要买的数量大于k的优惠也不用管。

　　设dp[i]为购买i把铲子的最大优惠额度。

　　显然有dp[0] = 0。

　　为了便于计算某个区间内的优惠，我们可以建立关于铲子售价的前缀和数组。

　　设买满j把的最大优惠铲子数为offer[j]

　　对于dp[i]，需要遍历offer[1]~offer[i]每个优惠，对于第j个优惠，无非用或不用，两种取最大即可：dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] + getSum(i - j + 1, i - j + offers[j]))，问题来了，为什么这个优惠一定作用在这i把铲子中的后j把呢？有没有可能作用在中间j把，后面比如说k(k < j)把用优惠offer[k]的时候优惠更大呢？确实有可能。不过如果这个优惠存在，他必然在遍历到第k个优惠的时候已经算过了，第j个优惠此时被作用在前i - k把的最后j把上（如果能使得优惠更大的话，这是在算dp[i - k]时就算好的了），并且会保留到第j个优惠。

　　这道题很像完全背包但并不是完全背包，因为优惠的钱数是依赖于铲子的价值而非固定不变的。

代码如下：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
const double EPS = 1e-10;
const int inf = 1e9 + 9;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 2e5 + 7;
const LL ONE = 1;

int n, m, k, ans;
int a[maxN], sumA[2007];
int offers[2007];

int dp[2007];

inline int getSum(int x, int y) {
    if(x > y) return 0;
    return sumA[y] - sumA[x - 1];
}

int main(){
    INIT();
    cin >> n >> m >> k;
    For(i, 1, n) cin >> a[i];
    For(i, 1, m) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if(x > k) continue;
        offers[x] = max(offers[x], y);
    }
    
    sort(a + 1, a + n + 1);
    
    For(i, 1, k) sumA[i] = sumA[i - 1] + a[i];
    
    For(i, 1, k) {
        For(j, 1, i){
            int x = dp[i - j] + getSum(i - j + 1, i - j + offers[j]);
            dp[i] = max(dp[i], x);
        }
    }
    
    cout << sumA[k] - dp[k] << endl;    
    return 0;
}