LeetCode 数组中的第K个最大元素

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/

题目大意：

　　变换一下题意就是求第 k 小。

分析1：

　　利用库函数 nth_element(a + l, a + k, a + r), 它会使 a 这个数组中区间 [l, r) 内的第 k 小的元素处在第 k 个位置上(相对位置),但是它并不保证其他元素有序！ 

代码如下(期望O(N))：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        k = nums.size() - k + 1;
        nth_element(nums.begin(), nums.begin() + k - 1, nums.end());
        return nums[k - 1];
    }
};

分析2:

　　用一个大小为 k 的大顶堆维护前 k 个元素.

代码如下(O(Nlogk))：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        k = nums.size() - k + 1;
        priority_queue< int > topK;
        
        for(int i = 0; i < k; ++i) topK.push(nums[i]);
        for(int i = k; i < nums.size(); ++i) {
            if(nums[i] < topK.top()) {
                topK.pop();
                topK.push(nums[i]);
            }
        }
        
        return topK.top();
    }
};

分析3:

　　利用BFPRT算法.

代码如下(最坏O(N))：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        return BFPRT(nums, nums.size() - k, 0, nums.size());
    }
    
    // 找[beg, end)的第k小,这里的k不是这个范围上的第k小,是整个数组的第k小
    int BFPRT(vector<int>& nums, int k, int beg, int end) {
        if(nums.size() == 1) return nums[k];
        vector<int> medians;
        int bestMid;
        int N = end - beg;
        
        // 每5个数一组求中位数
        for(int i = beg; i < end; i += 5) {
            if(i + 4 < end) medians.push_back(getMedian(nums, i, i + 5)); // 左闭右开
            else medians.push_back(getMedian(nums, i, end));
        }
        bestMid = getMedian(medians, 0, medians.size()); // 求中位数的中位数
        
        int lend, rbeg;
        partition(nums, beg, end, bestMid, lend, rbeg);
        
        if(k < lend) {
            return BFPRT(nums, k, beg, lend);
        }
        else if(k >= rbeg) {
            return BFPRT(nums, k, rbeg, end);
        }
        else {
            return bestMid;
        }
    }
    
    // 按照 mid 进行划分
    void partition(vector<int>& a, int beg, int end, int mid, int &lend, int &rbeg) {
        int l = beg - 1;
        int r = end;
        int p = beg;
        
        while(p < r) {
            if(p == l || a[p] == mid) ++p;
            else if(a[p] < mid) swap(a[p], a[++l]);
            else swap(a[p], a[--r]);
        }
        
        lend = l + 1;
        rbeg = r;
    }
    
    int getMedian(vector<int>& a, int beg, int end) {
        int mid = beg + ((end - beg) >> 1);
        if(end - beg > 5) return BFPRT(a, mid, beg, end);
        insertSort(a, beg, end); // 元素个数小于等于5个就用插入排序
        return a[mid];
    }
    
    void insertSort(vector<int>& a, int beg, int end) {
        for(int i = beg + 1; i < end; ++i) {
            for(int j = i; j > beg; --j) {
                if(a[j] < a[j - 1]) swap(a[j], a[j - 1]);
                else break;
            }
        }
    }
};