HDU 1542 Atlantis

题目链接：HDU-1542

题意为给定许多个矩形，求面积的并。

基本的思路是首先把所有矩形按照下边高度从下往上排序，然后依次计算每两条边（上下边）之间夹的面积大小。

如图，每条绿色的线叫做扫描线。我们想要做到的事情是每次求出两条扫描线间的面积，如图中序号。显然，假设有n个矩形，则有2n条扫描线，我们需要求2n-1次面积。

要求面积，我们需要知道两条扫描线之间的高（很容易求）和当前扫描线扫描到的长度。

如图，即需要求出蓝色线段的长度。

我们首先把所有横坐标离散化，以此建立一棵线段树，线段树的每个节点表示离散化后的一个最小区间（即一个坐标到右边第一个坐标之间的区间）。我们用线段树维护每个区间被几条矩形的底边的投影所覆盖。同时利用这个信息，维护每个区间被覆盖的长度。

维护每个区间被几条矩形的底边的投影所覆盖，就等同于区间add的操作。每次扫到一个底边，就在底边对应的区间+1，若扫到一个顶边，则对应区间-1。这个操作是本题的核心所在，请仔细理解！

在每次更新“每个区间被几条矩形的底边的投影所覆盖”的mark值的同时，我们用如下方式维护每个区间被覆盖的长度sum。

    if(mark[o]) sum[o]=(dict[r+1]-dict[l]);
    else if(l==r) sum[o]=0;
    else sum[o]=sum[o*2]+sum[o*2+1];

即若当前区间被完整覆盖（和被几条边覆盖无关），则sum等于区间对应长度。否则，sum等于两个自区间被覆盖的长度之和。

所以每次扫描完，只需在答案上加上sum[1]*h即可。

非常类似的题目还有HDU-1828

代码如下：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN=2010;
struct Line
{
    int x1,x2,d;
    double y;
    bool operator < (Line x)
    {
        return y<x.y;
    }
    void operator = (Line x)
    {
        x1=x.x1;
        x2=x.x2;
        y=x.y;
        d=x.d;
    }
};
double dict[MAXN];
map<double,int> index;
double xx1[MAXN],xx2[MAXN],yy1[MAXN],yy2[MAXN];
set<double> S;
Line lines[MAXN];

LL mark[MAXN<<2];
double sum[MAXN<<2];
void modify(LL o,LL l,LL r,LL ml,LL mr,LL num)
{
    if(ml<=l && r<=mr)
    {
        mark[o]+=num;
        if(mark[o]) sum[o]=(dict[r+1]-dict[l]);
        else if(l==r) sum[o]=0;
        else sum[o]=sum[o*2]+sum[o*2+1];
    }
    else
    {
        LL m=(r-l)/2+l;
        if(ml<=m) modify(o*2,l,m,ml,mr,num);
        if(mr>m) modify(o*2+1,m+1,r,ml,mr,num);
        if(mark[o]) sum[o]=(dict[r+1]-dict[l]);
        else if(l==r) sum[o]=0;
        else sum[o]=sum[o*2]+sum[o*2+1];
    }
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    int n,t=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
    {
        int dictnum=0;
        index.clear();
        S.clear();
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        double ans=0;
        printf("Test case #%d
",++t);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&xx1[i],&yy1[i],&xx2[i],&yy2[i]);
            S.insert(xx1[i]);
            S.insert(xx2[i]);
        }
        for(set<double>::iterator it=S.begin();it!=S.end();it++)
        {
            dict[++dictnum]=*it;
            index[*it]=dictnum;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            Line tmp;
            tmp.x1=index[xx1[i]]; tmp.x2=index[xx2[i]];
            tmp.y=yy1[i]; tmp.d=1;
            lines[2*i-1]=tmp;
            tmp.y=yy2[i]; tmp.d=-1;
            lines[2*i]=tmp;
        }
        sort(lines+1,lines+1+2*n);
        for(int now=1;now<=n*2-1;now++)
        {
            double h=lines[now+1].y-lines[now].y;
            Line ing=lines[now];
            modify(1,1,dictnum-1,ing.x1,ing.x2-1,ing.d);
            ans+=h*sum[1];
            //printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf
",dict[ing.x1],dict[ing.x2],ing.y,ans);
        }
        printf("Total explored area: %.2lf

",ans);
    }
    return 0;
}