个位置, 求至少前 个数字不在自己位置上的方案数 .
问题转化为: 求前 个数字存在 在自己位置上的数字 的方案数 .
分为 个数字在自己位置上的方案,
比如现在要求 个数字在自己位置上的方案数, 为 ,
但是这样会使得 个数字在自己位置上的方案数多出 倍, 于是减去 ,
此时又没有了 个数字在自己位置上的方案数, 于是加上 ,
以此类推, 奇加偶减 容斥 即可 .
症结 ↑
做了半天发现做错了题!! 本不该做这道题的…
#include<cstdio>
#define reg register
typedef long long ll;
int Test_id;
int N;
int K;
ll Jc[25];
ll C[25][25];
void Work(){
scanf("%d%d%d", &Test_id, &N, &K);
ll Ans = 0;
for(reg int i = 1; i <= K; i ++){
if(i & 1) Ans += C[K][i] * Jc[N-i];
else Ans -= C[K][i] * Jc[N-i];
}
printf("%d %lld
", Test_id, Jc[N] - Ans);
}
int main(){
C[0][0] = 1;
for(reg int i = 1; i <= 24; i ++){
C[i][0] = 1;
for(reg int j = 1; j <= i; j ++)
C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
}
Jc[0] = 1;
for(reg int i = 1; i <= 24; i ++) Jc[i] = i * Jc[i-1];
int T;
scanf("%d", &T);
while(T --) Work();
return 0;
}
/*
4
1 4 1
2 7 3
3 10 5
4 17 17
*/