HDU1695 GCD [容斥]

$GCD$

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$mathcal{Description}$
$给出n、m、k ，求出1<=x<=n, 1<=y<=m 且gcd(x,y) == k 的（x,y）的对数$.

$n,m,k<=10^5$

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$最初想法$
按照 能量采集 的方法.
时间复杂度 $O(NlogN)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define reg register
typedef long long ll;

const int maxn = 100005;

int Test_cnt;
int T;
int N;
int M;
int K;
int cnt[maxn];

void Work(){
        int a, c;
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &N, &c, &M, &K);
        if(!K || K > N || K > M){ printf("0
"); return ; }
        int Lim = std::min(N, M);
        for(reg int d = Lim; d >= K; d --){
                cnt[d] = (N/d) * (M/d);
                for(reg int i = 2; i*d <= Lim; i ++) cnt[d] -= cnt[i*d];
        }
        printf("Case %d: %d
", ++ Test_cnt, cnt[K]);
}

int main(){
        scanf("%d", &T);
        while(T --) Work();
        return 0;
}

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$正解部分$
然而上面的方法连样例都过不去 , 为什么呢?
假设 $N<M$, 因为在 $N$ 与 $M$ 的重合部分会有重复计算,
所以要减去这些重复的计算, 再计算一次 $N$与$N$ 之间的答案, 除$2$后与$N$和$M$得出的答案作差即可.

时间复杂度同上 .

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$实现部分$
没什么好说的 .

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define reg register
typedef long long ll;

const int maxn = 200005;

int Test_cnt;
int T;
ll N;
ll M;
ll K;
ll cnt[maxn];

void Work(){
        ll a, c;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &N, &c, &M, &K);
        if(K > N || K > M){ printf("Case %d: 0
", ++ Test_cnt); return ; }
        ll Lim = std::min(N, M);
        for(reg ll d = Lim; d >= 1; d --){
                cnt[d] = (N/d) * (M/d);
                for(reg ll i = 2; i*d <= Lim; i ++) cnt[d] -= cnt[i*d];
        }
        ll Ans = cnt[K];
        for(reg ll d = Lim; d >= 1; d --){
                cnt[d] = (Lim/d) * (Lim/d);
                for(reg ll i = 2; i*d <= Lim; i ++) cnt[d] -= cnt[i*d];
        }
        printf("Case %d: %lld
", ++ Test_cnt, Ans-(cnt[K]>>1));
}

int main(){
        scanf("%d", &T);
        while(T --) Work();
        return 0;
}