洛谷P2727 01串 Stringsobits

P2727 01串 Stringsobits

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• 这题的思路是啥啊！！！跪求…

题目背景

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

题目描述

他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

输出格式：

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 19

输出样例#1：

10011

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.2

之前写的没保存，被删了......

分析：如果直接枚举，N可能高达32，TLE.换个思路，每位只能填0或1，有点类似动态规划的思想，其实可以这么做.考虑从右往左第i位填的数字，如果填1，那么得到的数必然要比要求的I小，关键是怎么计算这个数是第几大呢？设f[a][b]为填a个数最多只能填b个1的方案数，可以知道如果第i位填1，那么大小是f[i-1][l] + 1,这个很好证明.f数组该怎么推呢？第i位要么填1，要么填0，f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j].f[i][0] = f[o][i] = 1.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long n, l, I, f[55][55];

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &l, &I);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= l; i++)
        f[0][i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= l; j++)
            if (j <= i)
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
            else
                f[i][j] = f[i][i];
    for (int i = n; i >= 1; i--)
        if (I && f[i - 1][l] < I)
        {
        printf("1");
        I -= f[i - 1][l];
        l--;
        }
        else
            printf("0");
    //while (1);

    return 0;
}