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  • bzoj1053 [HAOI2007]反素数ant

    1053: [HAOI2007]反素数ant

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
    Submit: 3410  Solved: 1989
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    Description

      对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x
    ,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么

    Input

      一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。

    Output

      不超过N的最大的反质数。

    Sample Input

    1000

    Sample Output

    840
    分析:这道题让我们求这样一个数:1.因数最多 2.如果满足1条件的有多个,则取最小的那一个.
           根据唯一分解定理可以得到:x = p1^k1 * p2^k2 *...*pn^kn,其中p1,p2,...,pn为质数,这样有多少个因数呢?根据乘法原理,质数p1可以不选,选1个,2个...k1个,p2到pn也是类似,那么因数个数=(k1 + 1)*(k2 + 1)*...*(kn + 1).
           显然,用小质数比用大质数更好,又因为2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=6,469,693,230>2,000,000,000,所以我们只需要用到前9个质数就可以了!这样,我们搜索每个质数的次数,更新答案就可以了。如果在搜索中数的大小超过了n,就剪枝。
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    long long n,ans = 2000000000;
    int sushu[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 },a;
    
    void dfs(long long num, int cishu, int cnt)
    {
        if (cnt > 9)
            return;
        if (cishu > a)
        {
            ans = num;
            a = cishu;
        }
        if (cishu == a && num < ans)
            ans = num;
        for (int i = 1; i <= 31; i++)
        {
            if (num * sushu[cnt] > n)
                return;
            dfs(num * sushu[cnt], cishu *(i + 1), cnt + 1);
            num *= sushu[cnt];
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%lld", &n);
        dfs(1, 1, 0);
        printf("%lld
    ", ans);
    
        return 0;
    }
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7284348.html
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