noip模拟赛 经营与开发

题目描述

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。

eXplore（探索）

eXpand（拓张与发展）

eXploit（经营与开发）

eXterminate（征服）

——维基百科

今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入输出格式

输入格式：

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出格式：

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

输入输出样例

输入样例#1：

5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

输出样例#1：

375.00

说明

对于30%的数据 n<=100

另有20%的数据 n<=1000；k=100

对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9.

分析：思路比较巧妙。

这道题一眼看上去就觉得一定要dp,但是如果设f[i]为1~i的最大收益的话，显然钻头的能力值有后效性，那么怎么办呢？假设f[i]为i~n的最大收益，如果i选了，那么受影响的就是i+1,假设我们预先知道i+1受影响后的值，我们就能推出i的值了，就没有后效性了,怎么操作呢？f[i] = max(f[i + 1],f[i + 1] * p p + a[i]),因为f[i + 1] * p就是i选了后的结果，如果顺推的话我们是先f[i]先乘p的，这样就避免了后效性.

如果一个dp题i对i以后的所有点都有后效性，那么可以考虑反过来做.

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100010;
int n, w, t[maxn], a[maxn];
double k, c, ans;
int main()
{
    scanf("%d%lf%lf%d", &n, &k, &c, &w);
    k = 1 - 0.01*k; c = 1 + 0.01*c;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d%d", &t[i], &a[i]);

    for (int i = n; i; i--)
        if (t[i] == 1)
            ans = max(ans, ans*k + a[i]);
        else
            ans = max(ans, ans*c - a[i]);

    printf("%.2lf
", ans*w);
    return 0;
}