poj1659 Frogs' Neighborhood

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L₁, L₂, ..., L_n(其中包括未名湖)，每个湖泊L_i里住着一只青蛙F_i(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊L_i和L_j之间有水路相连，则青蛙F_i和F_j互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x₁, x₂, ..., x_n，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x₁, x₂,..., x_n(0 ≤ x_i ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

分析：n这么小，暴力都可以过的吧......简化一下题意就是告诉每个点的度数，要求连成一个简单图，不能有自环重边，问怎么连.

          需要解决的两个问题:1.大的度数到最后可能分配不完 2.会有重边. 对于第一个问题，我们把所有点按照度数排序,对于第二个问题，强行给每个点的连边规定一个方向：每个点向排序好的后面的点连边.总的算法就是先排序，设第i个点的度数为du[i],那么每一轮序列的第一个点向以后的du[i]个点各连一条边，就把当前考虑的点给消掉了，再把剩下的点按照度数排序.如果中途一个点的度数＞剩下的点的个数则无解，或是一个点的度数变成了负数也是无解.

         事实上这种方法是Havel-Hakimi定理，用于解决一个度数序列是否可图.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int T, n,a[20][20];
bool flag = true;

struct node
{
    int du, id;
}e[20];

bool cmp(node x, node y)
{
    return x.du > y.du;
}

void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sort(e + i + 1, e + n + 1, cmp);
        if (e[i].du > n - i)
        {
            flag = false;
            return;
        }
        for (int j = i + 1; j <= min(n,i + e[i].du); j++)
        {
            if (e[j].du <= 0)
            {
                flag = false;
                return;
            }
            e[j].du--;
            a[e[i].id][e[j].id] = a[e[j].id][e[i].id] = 1;
        }
        e[i].du = 0;
    }
}

void print()
{
    puts("YES");
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("
");
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        flag = true;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &e[i].du);
            e[i].id = i;
        }
        solve();
        if (!flag)
            puts("NO");
        else
            print();
        printf("
");
    }

    return 0;
}