Matalab之模糊KMeans实现

这节继续上节的KMeans进行介绍，上节主要是对模糊KMeans方法的原理做了介绍，没有实践印象总是不深刻，前段时间有个师姐让我帮着写了个模糊KMeans的算法，今天就拿她给出的例子来对这个方法做个实践讲解。她给的数据是n个行业在m年内的资源消耗参数，想通过FCM算法对这些行业进行聚类，从而在能耗上对它们进行分类。处理的数据很简单，所以用FCM这种简单的聚类算法就足可以达到要求了。给出数据的一角：

具体处理过程我就不啰嗦了，核心思想就是FCM算法，给出一个具体的流程图

根据步骤我将算法实现分成了五个子函数和一个主函数，直接上代码（其中有详细的解释）

% 子函数1
function U = initfcm(cluster_n, data_n)
% 初始化fcm的隶属度函数矩阵
% 输入:
%   cluster_n   ---- 聚类中心个数
%   data_n      ---- 样本点数
% 输出：
%   U           ---- 初始化的隶属度矩阵
U = rand(cluster_n, data_n);
col_sum = sum(U);
U = U./col_sum(ones(cluster_n, 1), :);

% 子函数2
function [U_new, center, obj_fcn] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo)
% 模糊C均值聚类时迭代的一步
% 输入：
%   data        ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值
%   U           ---- 隶属度矩阵
%   cluster_n   ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数
%   expo        ---- 隶属度矩阵U的指数                      
% 输出：
%   U_new       ---- 迭代计算出的新的隶属度矩阵
%   center      ---- 迭代计算出的新的聚类中心
%   obj_fcn     ---- 目标函数值
mf = U.^expo;       % 隶属度矩阵进行指数运算结果
center = mf*data./((ones(size(data, 2), 1)*sum(mf'))'); % 新聚类中心(5.4)式
dist = distfcm(center, data);       % 计算距离矩阵
obj_fcn = sum(sum((dist.^2).*mf));  % 计算目标函数值 (5.1)式
tmp = dist.^(-2/(expo-1));     
U_new = tmp./(ones(cluster_n, 1)*sum(tmp));  % 计算新的隶属度矩阵 (5.3)式

% 子函数3
function out = distfcm(center, data)
% 计算样本点距离聚类中心的距离
% 输入：
%   center     ---- 聚类中心
%   data       ---- 样本点
% 输出：
%   out        ---- 距离
out = zeros(size(center, 1), size(data, 1));
for k = 1:size(center, 1), % 对每一个聚类中心
    % 每一次循环求得所有样本点到一个聚类中心的距离
    out(k, :) = sqrt(sum(((data-ones(size(data,1),1)*center(k,:)).^2)',1));
end

% 子函数4
function DataOut = Unitfcm(DataOrg)
% 对输入数据进行标准化和归一化处理
% 输入：
%   DataOrg       ---- 样本数据
% 输出：
%   DataOut        ---- 归一化数据
X_col=sum(DataOrg,1)./size(DataOrg,1);
S_col=sqrt(sum((DataOrg-X_col(ones(size(DataOrg,1),1),:)).^2,1)./(size(DataOrg,1)-1));
DataUnit=(DataOrg-X_col(ones(size(DataOrg,1),1),:))./S_col(ones(size(DataOrg,1),1),:);%标准化结果
C_col=max(abs(DataUnit),[],1);
DataOut=(DataUnit+C_col(ones(size(DataUnit,1),1),:))./(2*C_col(ones(size(DataUnit,1),1),:));%归一化后的结果

% 子函数5
function ShowResult(U)
% 呈现聚类结果
% 输入：
%   U       ---- 隶属度矩阵
for i=1:size(U,2)
    data=U(:,i);
    [row,col]=find(data==max(data));
    disp(['第',num2str(i),'个样本属于',num2str(row),'类']);
end

function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options)
% FCMClust.m   采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 
% 用法：
%   1.  [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options);
%   2.  [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster);
% 输入：
%   data        ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值
%   N_cluster   ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数
%   options     ---- 4x1矩阵，其中
%       options(1):  隶属度矩阵U的指数，>1                  (缺省值: 2.0)
%       options(2):  最大迭代次数                           (缺省值: 100)
%       options(3):  隶属度最小变化量,迭代终止条件           (缺省值: 1e-5)
%       options(4):  每次迭代是否输出信息标志                (缺省值: 1)
% 输出：
%   center      ---- 聚类中心
%   U           ---- 隶属度矩阵
%   obj_fcn     ---- 目标函数值
%   Example:
%       data = rand(100,2);
%       [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2);
%       plot(data(:,1), data(:,2),'o');
%       hold on;
%       maxU = max(U);
%       index1 = find(U(1,:) == maxU);
%       index2 = find(U(2,:) == maxU);
%       line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g');
%       line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r');
%       plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k')
%       hold off;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if nargin ~= 2 & nargin ~= 3,    %判断输入参数个数只能是2个或3个
    error('Too many or too few input arguments!');
end

data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数
in_n = size(data, 2);   % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度
% 默认操作参数
default_options = [2;    % 隶属度矩阵U的指数
    100;                % 最大迭代次数 
    1e-5;               % 隶属度最小变化量,迭代终止条件
    1];                 % 每次迭代是否输出信息标志 

if nargin == 2,
    options = default_options;
 else       %分析有options做参数时候的情况
    % 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option;
    if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值;
        tmp = default_options;
        tmp(1:length(options)) = options;
        options = tmp;
    end
    % 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1
    nan_index = find(isnan(options)==1);
    %将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置.
    options(nan_index) = default_options(nan_index);
    if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1
        error('The exponent should be greater than 1!');
    end
end
%将options 中的分量分别赋值给四个变量;
expo = options(1);          % 隶属度矩阵U的指数
max_iter = options(2);        % 最大迭代次数 
min_impro = options(3);        % 隶属度最小变化量,迭代终止条件
display = options(4);        % 每次迭代是否输出信息标志 

obj_fcn = zeros(max_iter, 1);    % 初始化输出参数obj_fcn

U = initfcm(cluster_n, data_n);     % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1,

%添加输入数据归一化处理
DataInfo=Unitfcm(data);

% Main loop  主要循环
for i = 1:max_iter,
    %在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值;
    [U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(DataInfo, U, cluster_n, expo);
    if display, 
        fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f
', i, obj_fcn(i));
    end
    % 终止条件判别
    if i > 1,
        if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro, 
            
            break;
        end,
    end
end

iter_n = i;    % 实际迭代次数 
obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];

OK，结束了，但愿能对减少大家的工作量带来帮助。