CF710F String Set Queries（AC自动机+二进制分组）

题意

维护一个集合，满足下面三种操作：

加字符串

删字符串

查询集合中的所有字符串在给出的模板串中出现的次数

强制在线

Analysis

如果不强制在线我们就可以用cdq来做，但这道糟糕的题目它强制在线。。。

首先我们发现对于加和删我们可以维护两个AC自动机，然后答案相减即可。

现在的问题在于怎么往一个AC自动机中插入一个串然后维护AC自动机。

二进制分组的思想就是把每(2^i)个修改放在一个数据结构里维护，然后再类似2048一样合并，最后暴力重构。

比如：(31=16+8+4+2+1)，又多了一个变成(32=16+8+4+2+1+1=16+8+4+2+2=16+8+4+4=16+8+8=16+16=32)。

查询时就在这log个里面查，时间复杂度是(O(nlog{n}))级别的很好理解。

关键是修改的复杂度。

可以发现第(k)个修改的暴力重构的大小即为(lowbit(k))，设重构的复杂度是(O(f(size)))。

则修改复杂度为(sum_{i=1}^n O(f(lowbit(k)))=sum_{i=1}^{log n} O(frac{n}{2^{i+1}} * f(2^i)) le sum_{i=1}^{log n} O(f(i))=O(f(n)log{n}))。

这道题就迎刃而解了。注意为了合并要维护一个trie树再维护一个AC自动机。

能用二进制分组的前提是可以离线分治解，即修改之间互相独立。

// CF710F String Set Queries
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int LEN = 300010;
int n;
struct ACAM{
	int ch[LEN][26], trie[LEN][26], fail[LEN], sum[LEN], end[LEN];
	int sz[21], rt[21];
	int tot, top;
	ACAM() {
		tot = top = 0;
	}
	void get_fail(int id) {
		queue<int> q;
		while (!q.empty()) q.pop();
		int p = rt[id];
		fail[p] = 0;
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			if (trie[p][i]) {
				ch[p][i] = trie[p][i];
				fail[ch[p][i]] = p;
				q.push(ch[p][i]);
			} else {
				ch[p][i] = p;
			}
		}
		while (!q.empty()) {
			p = q.front();
			q.pop();
			sum[p] = end[p] + sum[fail[p]];
			for (int i = 0; i < 26; i++) {
				if (trie[p][i]) {
					ch[p][i] = trie[p][i];
					fail[ch[p][i]] = ch[fail[p]][i];
					q.push(ch[p][i]);
				} else {
					ch[p][i] = ch[fail[p]][i];
				}
			}
		}
	}
	int merge(int x, int y) {
		if (!x || !y) return x | y;
		end[x] += end[y];
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			trie[x][i] = merge(trie[x][i], trie[y][i]); 
		}
		return x;
	}
	void insert(char *s) {
		rt[++top] = ++tot;
		sz[top] = 1;
		int len = strlen(s + 1);
		int p = rt[top];
		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			p = trie[p][s[i] - 'a'] = ++tot;
		}
		end[p]++;
		while (top > 1 && sz[top] == sz[top - 1]) {
			rt[top - 1] = merge(rt[top - 1], rt[top]);
			sz[top - 1] += sz[top];
			sz[top] = rt[top] = 0;
			top--;
		}
		get_fail(top);
	}
	int ask(char *s) {
		int len = strlen(s + 1);
		int ret = 0;
		for (int i = 1; i <= top; i++) {
			int p = rt[i];
			for (int j = 1; j <= len; j++) {
				p = ch[p][s[j] - 'a'];
				ret += sum[p];
			}
		}
		return ret;
	}
}tr1, tr2;
int main() {
	scanf("%d", &n);
	while (n--) {
		int opt;
		char s[LEN];
		scanf("%d%s", &opt, s + 1);
		if (opt == 1) {
			tr1.insert(s);
		} else if (opt == 2) {
			tr2.insert(s);
		} else {
			printf("%d
", tr1.ask(s) - tr2.ask(s));
			fflush(stdout);
		}
	}
	return 0;
}