PHP 查找数组第i小元素

<?php
    #随机选择第i小的数字，用随机快排实现
    
    #交换元素
    function swap(&$arr, $i, $j) {
        $temp = $arr[$i];
        $arr[$i] = $arr[$j];
        $arr[$j] = $temp;
    }

    #随机划分
    function randomized_partition(&$arr, $begin, $end) {
        $rand_inx = rand($begin, $end);
        swap($arr, $begin, $rand_inx);
        return partition($arr, $begin, $end);
    }

    #划分
    function partition(&$arr, $begin, $end) {
        #以第一个元素作为中枢元素
        $pivot = $begin;
        $low = $begin;
        $high = $end;

        while ($low < $high) {
            while ($low < $high && $arr[$low] <= $arr[$pivot]) {
                $low++;
            }

            while ($low < $high && $arr[$high] >= $arr[$pivot]) {
                $high--;
            }

            swap($arr, $low, $high);
        }

        #交换中枢元素
        if ($arr[$pivot] < $arr[$low]) {
            $low--;
        }
        swap($arr, $pivot, $low);
        return $low;
    }

    #快速排序，此处没用到
    function quick_sort(&$arr, $begin, $end) {
        $q = randomized_partition($arr, $begin, $end);
        if ($q > $begin) {
            quick_sort($arr, $begin, $q - 1);
        }
        if ($q < $end) {
            quick_sort($arr, $q + 1, $end);
        }
    }

    #选取第i小的数
    function randomized_select(&$arr, $begin, $end, $i) {
        if ($begin == $end) {
            return $arr[$begin];
        }

        $q = randomized_partition($arr, $begin, $end);
        $k = $q - $begin + 1; #k代表小于等于q的元素个数

        if ($k == $i) { #如果k=i,说明q就是第i小的元素坐标
            return $arr[$q];
        } else if ($i < $k) { #如果i<k，说明第i小的元素位于q的左边
            return randomized_select($arr, $begin, $q - 1, $i);
        } else { #第i小的元素位于q的右边,此时查找右边的第i-k小的元素
            return randomized_select($arr, $q + 1, $end, $i - $k);
        }
    }

    $arr = array(1, 5, 3, 7, 0, 0, 8, 4, 2, 9, 11);
    $t = randomized_select($arr, 0, count($arr) - 1, 8);
    print_r("The 8th minimum element: {$t}");
    echo "<br>";
    quick_sort($arr, 0, count($arr) - 1);
    print_r($arr);
?>

The 8th minimum element: 7
Array ( [0] => 0 [1] => 0 [2] => 1 [3] => 2 [4] => 3 [5] => 4 [6] => 5 [7] => 7 [8] => 8 [9] => 9 [10] => 11 )