【数据结构与算法之美】堆和堆排序

什么是堆

1. 堆是一个完全二叉树

tips:完全二叉树的特征是除最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列

2. 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值

• 大顶堆
• 小顶堆

如何实现一个堆

1. 如何存储一个堆

数组存储,.....数组存储的优势?

2. 堆支持哪些操作?
   2.1 往堆里插入一个元素
   插入元素后，需继续满足堆的两个特性，这其中就有个堆化(heapify)的过程
   堆化方向：从下往上、从上往下
   堆化过程：顺着节点所在的路径，从下或者从上，对比，然后交互
   2.2 删除堆顶元素

往堆中插入一个元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是O(log n)

如何基于堆实现排序？

堆排序,时间复杂度O(n log n),原地排序算法

1. 建堆
   从后往前处理数组，每个数据都是从上往下堆化，建堆的时间复杂度O(n)
2. 排序
   移除堆顶元素，把下标为n的元素放堆顶，再通过堆化的方法，将剩下的n-1个元素重新构建成堆。
   堆排序的时间复杂度是O(n log n)

为什么快速排序要比堆排序性能好？

1. 堆排序数据访问的方式没有快速排序友好
2. 同样数据，排序过程中，堆排序算法的数据交换次数要多于快速排序