参考教程：http://www.tensorfly.cn/tfdoc/tutorials/mnist_pros.html
安装要求：
Spyder(Python3.5)
Anaconda
下载MNIST数据集
在网上下载数据集，放在"MNIST_data"文件下
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
print("Download Done!")
回归模型
权重衰减
我们通过添加一个权重衰减项 
来修改代价函数，这个衰减项会惩罚过大的参数值，现在我们的代价函数变为：
![egin{align}
J( heta) = - frac{1}{m} left[ sum_{i=1}^{m} sum_{j=1}^{k} 1left{y^{(i)} = j
ight} log frac{e^{ heta_j^T x^{(i)}}}{sum_{l=1}^k e^{ heta_l^T x^{(i)} }}
ight]
+ frac{lambda}{2} sum_{i=1}^k sum_{j=0}^n heta_{ij}^2
end{align}](http://ufldl.stanford.edu/wiki/images/math/4/7/1/471592d82c7f51526bb3876c6b0f868d.png)
有了这个权重衰减项以后 (
)，代价函数就变成了严格的凸函数，这样就可以保证得到唯一的解了。 此时的 Hessian矩阵变为可逆矩阵，并且因为
是凸函数，梯度下降法和 L-BFGS 等算法可以保证收敛到全局最优解。
为了使用优化算法，我们需要求得这个新函数 的导数，如下：
![egin{align}
abla_{ heta_j} J( heta) = - frac{1}{m} sum_{i=1}^{m}{ left[ x^{(i)} ( 1{ y^{(i)} = j} - p(y^{(i)} = j | x^{(i)}; heta) )
ight] } + lambda heta_j
end{align}](http://ufldl.stanford.edu/wiki/images/math/3/a/f/3afb4b9181a3063ddc639099bc919197.png)
通过最小化 ，我们就能实现一个可用的 softmax 回归模型。
Softmax回归与Logistic 回归的关系
当类别数 
时，softmax 回归退化为 logistic 回归。这表明 softmax 回归是 logistic 回归的一般形式。具体地说，当 时，softmax 回归的假设函数为：
利用softmax回归参数冗余的特点，我们令 
，并且从两个参数向量中都减去向量 
，得到:
因此，用 
来表示
，我们就会发现 softmax 回归器预测其中一个类别的概率为 
，另一个类别概率的为 
，这与 logistic回归是一致的。
Softmax 回归有一个不寻常的特点：它有一个“冗余”的参数集。为了便于阐述这一特点，假设我们从参数向量 
中减去了向量 
，这时，每一个 都变成了 
(
)。此时假设函数变成了以下的式子：
换句话说，从 中减去 完全不影响假设函数的预测结果！这表明前面的 softmax 回归模型中存在冗余的参数。更正式一点来说， Softmax 模型被过度参数化了。对于任意一个用于拟合数据的假设函数，可以求出多组参数值，这些参数得到的是完全相同的假设函数 
。
进一步而言，如果参数 
是代价函数 的极小值点，那么 
同样也是它的极小值点，其中 可以为任意向量。因此使 最小化的解不是唯一的。（有趣的是，由于 仍然是一个凸函数，因此梯度下降时不会遇到局部最优解的问题。但是 Hessian 矩阵是奇异的/不可逆的，这会直接导致采用牛顿法优化就遇到数值计算的问题）
注意，当 时，我们总是可以将 替换为
（即替换为全零向量），并且这种变换不会影响假设函数。因此我们可以去掉参数向量 （或者其他 中的任意一个）而不影响假设函数的表达能力。实际上，与其优化全部的 
个参数 （其中 
），我们可以令 
，只优化剩余的 
个参数，这样算法依然能够正常工作。
在实际应用中，为了使算法实现更简单清楚，往往保留所有参数 
，而不任意地将某一参数设置为 0。但此时我们需要对代价函数做一个改动：加入权重衰减。权重衰减可以解决 softmax 回归的参数冗余所带来的数值问题。
Softmax 回归 vs. k 个二元分类器
如果你在开发一个音乐分类的应用，需要对k种类型的音乐进行识别，那么是选择使用 softmax 分类器呢，还是使用 logistic 回归算法建立 k 个独立的二元分类器呢？
这一选择取决于你的类别之间是否互斥，例如，如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么你可以假设每个训练样本只会被打上一个标签（即：一首歌只能属于这四种音乐类型的其中一种），此时你应该使用类别数 k = 4 的softmax回归。（如果在你的数据集中，有的歌曲不属于以上四类的其中任何一类，那么你可以添加一个“其他类”，并将类别数 k 设为5。）
如果你的四个类别如下：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。例如：一首歌曲可以来源于影视原声，同时也包含人声 。这种情况下，使用4个二分类的 logistic 回归分类器更为合适。这样，对于每个新的音乐作品 ，我们的算法可以分别判断它是否属于各个类别。
现在我们来看一个计算视觉领域的例子，你的任务是将图像分到三个不同类别中。(i) 假设这三个类别分别是：室内场景、户外城区场景、户外荒野场景。你会使用sofmax回归还是 3个logistic 回归分类器呢？ (ii) 现在假设这三个类别分别是室内场景、黑白图片、包含人物的图片，你又会选择 softmax 回归还是多个 logistic 回归分类器呢？
在第一个例子中，三个类别是互斥的，因此更适于选择softmax回归分类器 。而在第二个例子中，建立三个独立的 logistic回归分类器更加合适。
代码实现
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Nov 29 19:40:50 2017
@author: 702
"""
#softmax 数字识别
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
print("Download Done!")
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])#784输入图片维度
# paras
W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10])) #权重
b = tf.Variable(tf.zeros([10])) #偏置
y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x, W) + b) #回归模型计算每个分类概率值
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
# loss func
#损失函数-目标类别和预测类别之间的交叉熵
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)
# init
init = tf.initialize_all_variables()
sess = tf.Session()
sess.run(init)
# train
for i in range(1000):
batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
print (sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels}))
希望再学习下tensorflow中有tensorboard工具，进行网络可视化。