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记(g(i) = operatorname{LCM}(1, 2, dots, i), h(i) = lfloor dfrac{n}{g(i)} floor)。
易得(f(k) = i)的(k)的个数为(h(i) - h(i - 1))。
然后叠加相消后可得：(sum_{i = 1}^n f(i) = i (h(i) - h(i - 1)) = sum_{i ge 1}^{g(i) le n} lfloor dfrac{n}{g(i)} floor + n)。