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  • 快乐的一天从AC开始 | 20210726 | P1625

    题目链接

    (补20210722)

    靠着舍友救济的泡面活过了台风天叫不到夜宵的晚上

    明天似乎还得去公司上班,希望明早能够打得到车

    心路历程

    高中数学+高精度

    思路

    有两种做法。

    第一种就是把式子化成阶乘的式子,然后分子分母同乘以((n + m - 1)!),之后就是一个大分母,然后分子是多个大整数整数相加,且相邻两项可以通过分子和分母分别乘以某个数得到。然后就是高精度了。

    第二种就是利用裂项得到

    [egin{aligned} frac{1}{prod_{j = i}^{i + m - 1} j} &= frac{1}{i(i+1)cdots(i + m -1)} \ &= (m - 1)(frac{1}{i(i+1)cdots (i + m - 2)} - frac{1}{(i+1)(i+2)cdots (i + m - 1)})\ &= (m - 1)(frac{1}{prod_{j = i}^{i + m - 2}j} - frac{1}{prod_{j = i + 1}^{i + m - 1}j}) end{aligned} ]

    然后相消得到

    [S = (m - 1)(frac{1}{prod_{j = 1}^{m - 1}} - frac{1}{prod_{j = n + 1}^{n + m - 1}}) ]

    然后也就是高精度了。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zengzk/p/15059579.html
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