[记忆化搜索] [洛谷] P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)

如果a<=0 or b<=0 or c<=0就返回值1.

如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)

如果a<b并且b<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)

其它别的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

/* absi2011 : 比如 w(30,-1,0)既满足条件1又满足条件2

这种时候我们就按最上面的条件来算

所以答案为1

*/

输入输出格式

输入格式：

会有若干行.

并以-1，-1，-1结束.

保证输入的数在-9223372036854775808~9223372036854775807之间

并且是整数

输出格式：

输出若干行

格式:

[b]w(a,_b,_c)_=_你的输出(_代表空格)[/b]

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出样例#1： 复制

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

刚看的时候没啥头绪，

但是 仔细看可以找到递归出口和递归上限

出口为 rem[0][0][0] = 1;

上限 rem[20][20][20]

仍然用原函数递归 而返回值为记忆话返回值

数组下标中指向单元值为已存的记忆化保存结果；

可将复杂度降为O(20 * 20 * 20)

然后注意边界调节

直接输出结果即可

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rem[25][25][25];

ll w(ll a, ll b, ll c)
{
    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        return 1;
    else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)
        return rem[20][20][20];
    else if(a < b && b < c)
        return rem[a][b][c - 1] + rem[a][b - 1][c - 1] - rem[a][b - 1][c];//w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
    else
        return rem[a - 1][b][c] + rem[a - 1][b - 1][c] + rem[a - 1][b][c - 1]-rem[a - 1][b - 1][c - 1];
    
}
int main()
{
    rem[0][0][0] = 1;
    ll a, b, c;
    for(int i = 0; i < 25; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 25; j++)
        {
            for(int k = 0; k < 25; k++)
            {
                rem[i][j][k] = w(i, j, k);
            }
        }
    }
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        if(a == -1 && b == -1 && c == -1)
            break;
        int ta, tb, tc;
        if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        {
            ta = 0; tb = 0; tc = 0;
        }
            
        else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)
        {
            ta = 20; tb = 20; tc = 20;
        }
            
        else
        {
            ta = a; tb = b; tc = c;
        }
            
        cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<rem[ta][tb][tc]<<endl;
    }
    return 0;
}