Deep Learning入门视频（上）_一层/两层神经网络code

 关于在51CTO上的深度学习入门课程视频（9）中的code进行解释与总结：

      （1）单层神经网络：

#coding:cp936
#建立单层神经网络，训练四个样本，
import numpy as np
def nonlin(x,deriv=False): #deriv为False计算前向传播值，为True时计算反向偏导
    if deriv == True:
        return x*(1-x)
    return 1/(1+np.exp(-x))

X = np.array([[0,0,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]) #输入样本，四个样本，每个样本三个特征向量
y = np.array([[0,0,1,1]]).T #期望输出
np.random.seed(1)#对这句作用暂时不太了解？

w = 2*np.random.random((3,1))-1 #使用高斯变量初始化权值，E(x)=0,D(x)=1,w的值在[-1，+1]之间；

for iter in xrange(10000): #迭代一万次
    l0 = X  #输入给l0
    l1 = nonlin(np.dot(l0,w)) #计算经过第一层后的得分函数
    l1_error = y-l1 #计算Loss值，相当于损失函数的偏导
    l1_grad = l1_error*nonlin(l1,True) #Loss值带入梯度公式计算梯度
    w += np.dot(l0.T,l1_grad) #最终的权重梯度
print (l1)

（2）双层神经网络：

#coding:cp936
#两层神经网络
import numpy as np
def nonlin(x,deriv=False): #deriv为False时计算前向传播，为True计算反向偏导，激活函数为sigmoid函数
    if deriv == True:
        return x*(1-x)
    return 1/(1+np.exp(-x))

X=np.array([[0,0,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]) #输入样本
y = np.array([[0,0,1,1]]).T #期望输出
w0 = 2*np.random.random((3,4))-1 #第一层权重
w1 = 2*np.random.random((4,1))-1 #第二层权重

for iter in xrange(10000): #迭代一万次
    l0 = X
    l1 = nonlin(np.dot(l0,w0)) #计算第一层后的得分
    l2 = nonlin(np.dot(l1,w1)) #经过第二层后的得分
    l2_error = y-l2  #计算Loss值，损失函数的偏导
    l2_grad = l2_error*nonlin(l2,deriv=True)#第二层梯度，l2_error越大，第二层的梯度也越大
    l1_error = l2_grad.dot(w1.T)#l1_error由l2_error迭代进来
    l1_grad = l1_error*nonlin(l1,deriv=True)
    w1+=l1.T.dot(l2_grad)
    w0+=l0.T.dot(l1_grad)
print(l2)

summing up：这里单层网络和双层神经网络的代码中，有几个变量要注意一下；第一个是误差变量，单层网络中是l1_error,其值为y-l1(由于这里的损失函数是二次损失函数，C关于l1的偏导即是y-l1),双层网络中是l1_error和l2_error,分别对应第一层和第二层，而l1_error由l2_error反向传播得到；第二个是梯度变量，单层网络中为l1_grad，双层网络中是l1_grad和l2_grad，注意每层的梯度变量的值都由后面反向传播过来的误差变量和该层的激活函数的导数相乘得到（这里没有将该层的权值放在求梯度的式子中，是为了反向传播中迭代形式的统一性）；