JD3 小东分苹果

描述

果园里有一堆苹果，一共n头(n大于1小于9)熊来分，第一头为小东，它把苹果均分n份后，多出了一个，它扔掉了这一个，拿走了自己的一份苹果，接着第二头熊重复这一过程，即先均分n份，扔掉一个然后拿走一份，以此类推直到最后一头熊都是这样(最后一头熊扔掉后可以拿走0个，也算是n份均分)。问最初这堆苹果最少有多少个。

给定一个整数n,表示熊的个数，返回最初的苹果数。保证有解。

 

思路：

采用DP的思想，按照轮数从后往前推导，设最后一轮的分配前剩x个苹果，那么倒数第二轮分配前剩下的苹果为n/(n-1)*x+1

最关键的就是这个x的确定了，因为这个x需要保证每轮的分配都均匀分配（能够整除n），没办法，只能逐个测试了：

class Apples {
public:
    int getInitial(int n) {
        // write code here
        // 设dp[i]表示从后往前，第i轮的剩下的苹果数，可得
        // dp[i]=dp[i-1]*n/(n-1)+1 但是dp[0]怎么确定呢？
        // 那就一个个试吧
        int res=0;
        int init=1;   // 从最后剩下一个开始
        vector<int> dp={n,0};
        int i=1;
        while(1){
            dp[0]=init;
            int i;
            for(i=1;i<n;++i){  // 判断当前init值是否是正确的
                if(dp[i-1]%(n-1)==0){dp[i]=dp[i-1]*n/(n-1)+1;}
                else{
                    init=n+init;   // 更换下一个init值
                    dp[0]=init;
                    break;
                }
            }
            if(i==n) break;
        }
        return dp[n-1];
    }
};