找一

一、实验题目

    给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数出其中1的个数。

     要求：

    1、写一个函数F（N），返回1~N之间出现“1”的个数，例如：F(12)=5;

    2、在32位整数范围内，满足条件的“F(N)=n”的最大的N是多少;

二、设计思路

　　考虑到时间复杂度，首先摒弃遍历的方法。

　　然后找规律：

　　通过分析Num每一位上的1的个数，将32位正整数的遍历简化为做多循环10次（因为32位无符号整数范围：0 - 4294967295，仅有10位），经过分析，我发现存在这样的规律：

　　　　　　每一位上都只有三种情况：0，1，2-9

第 i 位（个位算作第0位，十位算作第1位。。。。。）：

　　　　　　0：   Num/(10^(i+1))*(10^i)

　　　　　　1:     Num/(10^(i+1))*(10^i)+Num%(10^i)+1;

　　　　　　2-9:  (Num/(10^(i+1))+1)*(10^i)

可实现最大数：应该是4294967295，但实际不行，9位数是没问题的。

三、代码

// Finding_the_number_of_1.cpp
// by 梁世豪
// 2015/4/29

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
int main()
{
zailai:
    unsigned long int max=0;//要查询的数
    unsigned long int num=0;//结果
    int n;//位数
    int i=0;
    int m=1;
    int j=0;
    int k=0;//判断本位上是0，1还是其他数
    unsigned long int array[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};//32位正整数最大10位数
    cout<<"请输入要查询的正整数：";
    cin>>max;
    cout<<"这个数的位数：";
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        m=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            m=m*10;
        }
        k=(max%(m*10))/m;
        cout<<k<<endl;
        if(k==0)
        {
            m=1;
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                m=m*10;
            }
            array[i]=max/(m*10)*m;
            cout<<"0有"<<array[i]<<endl;
        }
        else if(k==1)
        {
            m=1;
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                m=m*10;
            }
            array[i]=(max/(m*10))*m+max%m+1;
            cout<<"1有"<<array[i]<<"个"<<endl;
        }
        else
        {
            m=1;
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                m=m*10;
            }
            array[i]=(max/(10*m)+1)*m;
            cout<<"2-9有"<<array[i]<<endl;
        }
        num=num+array[i];
    }

    cout<<"共有"<<num<<"个‘1’"<<endl;
    goto zailai;
    return 0;
}

四、运行截图

五、总结

　　喜欢这种游戏类的编程，结合老师的提示，总结了规律之后，终于把程序写出来了。