位运算

概念

 1. 原码

　　即当前数字的二进制表现形式，其中第一位为符号位；

　　+1 原码为 0000 0001

　　-1 原码为 1000 0001

2.反码

　　正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其余位取反；

　　+1 反码为 0000 0001

　　-1 反码为 1111 1110

3. 补码 

　　正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1；

　　+1 补码为 0000 0001

　　-1 补码为 1111 1111

注意

　　对于正数，三种编码方式的结果都是相同的；而负数的原码、反码、补码各不相同；　　

　　计算机为什么使用补码？

　　使用原码时，人脑可以知道第一位是符号位，对于计算机来说，辨别符号位会使电路的设计变得十分复杂；而使用补码，不仅可以将符号位参与运算，而且计算机可以只有加法而没有减法，简化计算机运算的设计。关于计算机使用补码更详细介绍可参考http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html#!comments

位运算　　

运算符	名称	描述	样例
&	按位与	如果相对应位都是1，则结果为1，否则为0	60=0011 1100  　　13=0000 1101  60&13=0000 1100=12
|	按位或	如果相对应位都是0，则结果为0，否则为1	60|13=0011 1101=61
^	按位异或	如果相对应位值相同，则结果为0，否则为1	60^13=0011 0001=49
~	按位取反	翻转操作数的每一位，即0变成1，1变成0。（一元运算符）	~60=1100 0011=-60
<<	左移	左操作数按位左移右操作数指定的位数，右边补0，符号位也参与运算	60<<2=1100 0000=240
>>	右移	左操作数按位右移右操作数指定的位数，左边补符号位，符号位也参与运算	60>>2=0000 1100=15
>>>	逻辑右移	左操作数按位右移右操作数指定的位数，左边补0,符号位也参与运算	60>>2=0000 1100=15

注意

　　左移：将二进制每一位（包括符号位）左移，左边超出的位截掉，右边补0；

　　　　　a为正数时，a<<n=a*2ⁿ  ，a为负数不符合这个规则；

　　　　-2147483647 << 1 = 10000000 00000000 00000000 00000001 << 1

　　　　　　　　　　　　  = 00000000 00000000 00000000 00000010 = 2

　　右移：将二进制每一位（包括符号位）右移，右边超出的位截掉，左边补符号位；负数还是负数，正数还是正数；

　　　　　a!=-1时，a>>n=a/2ⁿ  ；-1>>1=-1；

　　　　-2147483647 >> 1 = 10000000 00000000 00000000 00000001 >> 1

　　　　　　　　　　　　  = 11000000 00000000 00000000 00000000 = -1073741824

　　逻辑右移：将二进制每一位（包括符号位）右移，右边超出的位截掉，左边0；结果都是一个正数；

　　　　-2147483647 >>> 1 = 10000000 00000000 00000000 00000001 >> 1

　　　　　　　　　　　　    = 01000000 00000000 00000000 00000000 = 1073741824

小技巧

1. 获取整数n二进制的最后一位是0或1:n&1

　　33= 00000000000000000000000000100001

　　  1= 00000000000000000000000000000001  33&1 = 1

　　32= 00000000000000000000000000100000

　　  1= 00000000000000000000000000000001  32&1 = 0

2. 判断奇偶： n&1 或者n|0

3. 清零最低位的1 ：n = n&(n-1)

4. 得到最低位的1：n&(-n)

应用

1. 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。（备注11）