Catalan数

//Catalan数
//h[0]=h[1]=1
//h[n]=sum(h[i]*h[n-i-1]) (n>i>=0)
//递推关系:h[n]=C(2n,n)/(n+1);

//1.括号化问题。
//1.1 矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)

//2.出栈次序问题。
//2.1 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
//2.2 有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？
//(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
//2.3 在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。

// 3.将多边行划分为三角形问题。
//3.1 将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
//3.2 一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她
// 从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
//3.3 在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?

//4.给顶节点组成二叉树的问题。
//给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？                                                                                              
//先取一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)=h(n))

void get_cata() {
    int i,j,k;
    cata[0]=cata[1]=1; //注意使用long long
    for(i=2;i<maxn;i++) {
        for(cata[i]=0,j=1;j<i;j++) cata[i]+=cata[j]*cata[i-j];
    }
}