协同推荐算法-php实现

概述：

　　因为最近对算法这块进行了学习，所以最近对类似淘宝商品推荐的协同推荐算法进行了整理总结，本文将用php语言进行实现，文章将从以下几点进行终结：　　

　　（1）什么是协同推荐算法？有什么用？

　　（2）依据什么数学方法公式，为什么要用它？

　　（3）实现流程是怎样的？

　　（4）具体实现步骤。

　　首先，第一点，我们要实现一个算法必须要知道它有什么用，核心思想是什么？顾名思义，它的用途就是用来给我们做一些相似性推荐，推荐你喜欢的恭喜，根据你的好友等预测你喜欢的然后再推荐给你；我们举个例子来概括一下算法的核心思想：该算法的核心思想可以概括为：若a,b喜欢同一系列的物品（暂时称b是a的邻居吧），则a很可能喜欢b喜欢的其他物品。算法的实现流程可以简单概括为：1.确定a有哪些邻居 2.通过邻居来预测a可能会喜欢哪种物品  3.将a可能喜欢的物品推荐给a。

　　现在我们了解了这个核心思想以后，我们知道算法的核心是数学逻辑，我们必须理解其数学思想，然后再转化为编程思想达到我们的目标：

       我们先回忆一下余弦定理：

  

　　

　　可见cosA的夹角越小cosA的值越大，则边c和边b的长度越相近，因此我们利用余弦定理的向量方式类推出如下公式：

1.余弦相似度（求邻居）：

2.预测公式（预测a可能会喜欢哪种物品）：

 

　　接下来我们介绍一下实现流程：

 

　　现在我们具体看看怎样用php实现这个算法：

　　（1）数据准备：在这里我们直接定义一组数据

　　

$userarray= [
    ['name'=>'A','a'=>3,'b'=>2,'c'=>1,'d'=>5,'e'=>null,'f'=>null,'g'=>null], 
    ['name'=>'B','a'=>1,'b'=>6,'c'=>6,'d'=>5,'e'=>2,'f'=>3,'g'=>5],
    ['name'=>'C','a'=>3,'b'=>5,'c'=>null,'d'=>4,'e'=>3,'f'=>3,'g'=>6],
    ['name'=>'D','a'=>4,'b'=>1,'c'=>1,'d'=>5,'e'=>3,'f'=>3,'g'=>3],
    ['name'=>'E','a'=>5,'b'=>1,'c'=>null,'d'=>4,'e'=>5,'f'=>1,'g'=>5],
    ['name'=>'F','a'=>1,'b'=>3,'c'=>2,'d'=>5,'e'=>6,'f'=>null,'g'=>4],
    ['name'=>'G','a'=>1,'b'=>5,'c'=>2,'d'=>5,'e'=>2,'f'=>3ll,'g'=>5]

                ];

 

 

 　　(2)我们以A用户为对象分别计算出他们的余弦相似度，然后将其存入数组$cos中：

　　

/*
 * 以下示例只求A的推荐
 */
 $denominator_left = 0;//分母左边初始值
//开始计算cos
//计算分母左边
for($i=1;$i<8;$i++){
    if($userarray[0][$i] != null){//$userarray[0]代表A
        $denominator_left += $userarray[0][$i] * $userarray[0][$i];
    }
}
 
$denominator_left = sqrt($denominator_left);//取算数平方根的值
 
for($i=1;$i<6;$i++){
    $numerator = 0;//分子初始值
    $denominator_right = 0;//分母右边初始值
    
    for($j=1;$j<8;$j++){
        //计算分子
        if($userarray[0][$j] != null && $userarray[$i][$j] != null){
            $numerator += $userarray[0][$j] * $userarray[$i][$j];
        }
        //计算分母右边
        if($userarray[$i][$j] != null){
            $denominator_right += $userarray[$i][$j] * $userarray[$i][$j];
        }            
    }
     $denominator_right = sqrt($denominator_right );

     $cos[$i]['cos'] = $numerator /$denominator_left /$denominator_right ;//存储当前用户的cos近似值

 　　 $cos[$i]['name'] = $userarray[$i]['name'];//存储当前用户的名字

　　　$cos[$i]['e'] = $userarray[$i]['e'];//存储当前用户的e物品评分

　　　$cos[$i]['f'] = $userarray[$i]['f'];//存储当前用户的f物品评分

　　　$cos[$i]['g'] = $userarray[$i]['g'];//存储当前用户的g物品评分

}

　　(3)我们对余弦近似值进行由大到小的排序，抽取前三个用户作为A用户的邻居，我们使用冒泡排序法对其进行排序

　　

// 第一层可以理解为从数组中键为0开始循环到最后一个
for ($i = 0; $i < count($cos) ; $i++) {
　　// 第二层为从$i+1的地方循环到数组最后
    for ($j = $i+1; $j < count($cos); $j++) {
　　　　　// 比较数组中两个相邻值的大小
        if ($cos[$i]['cos'] < $cos[$j]['cos']) {
            $tem = $cos[$i]; // 这里临时变量，存贮$i的值
            $cos[$i] = $cos[$j]; // 第一次更换位置
            $cos[$j] = $tem; // 完成位置互换
        }
    }        
}

　　(4)接下来我们对A用户可能喜欢的物品进行预测，利用第二个公式，求出product值

　　

//计算A对e的评分
$numerator= 0;//分子初始值
$denominator= 0;//分母初始值
for($i=0;$i<3;$i++){
    $numerator+= $cos[$i]['cos'] * $cos[$i]['e'];
    $denominator+= $cos[$i]['cos'];
}

$score_e = $numerator/sqrt($denominator);

 
//计算A对f的评分
$numerator= 0;//分子初始值
$denominator= 0;//分母初始值
for($i=0;$i<3;$i++){
    $numerator+= $cos[$i]['cos'] * $cos[$i]['f'];
    $denominator+= $cos[$i]['cos'];
}

$score_f= $numerator/sqrt($denominator);

//计算A对g的评分
$numerator= 0;//分子初始值
$denominator= 0;//分母初始值
for($i=0;$i<3;$i++){
    $numerator+= $cos[$i]['cos'] * $cos[$i]['g'];
    $denominator+= $cos[$i]['cos'];
}

$score_g= $numerator/sqrt($denominator);

　　最后我们可以比较这些值，可以选取值最大的物品推荐给用户A