小清新数论 ccpc wannafly

输入描述

输入一行包含一个整数 $10^7)n(1≤n≤107)。$

输出描述

输出一行一个整数，表示答案。答案可能很大，请对

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

这题尼玛，推到自闭。

最后推成：

sig（d,1-n) sig(D/d) mu(D)*mu(d/D)*((n/d))^2

然后中间的sig(D/d) mu(D)*mu(d/D) 是一个卷积，

把他在卷上 1， mu卷mu 卷1 就成了mu

然后度角晒的时候式子里有sig mu（i）

也就是说这里还是得用度角晒，就是度角晒套度角晒。。。。。。。（醉了）

然后就是sig(D/d) mu(D)*mu(d/D)不知道怎么线性筛n^(2/3)，导致了复杂度的瓶颈卡在了这里

只能过1e9的数据。。。。

也就是说div1过不了。。。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #include<unordered_map>
  3 #define N 10000010
  4 using namespace std;
  5 #define ll long long
  6 const ll mod =  998244353;
  7 
  8 
  9 template<typename T>inline void read(T &x)
 10 {
 11     x=0;
 12     static int p;p=1;
 13     static char c;c=getchar();
 14     while(!isdigit(c)){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
 15     while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
 16     x*=p;
 17 }
 18 bool vis[N];
 19 int mu[N],sum1[N],phi[N];
 20 long long sum2[N];
 21 int cnt,prim[N];
 22 ll Mu[N];
 23 ll sum3[N];
 24 
 25 #define NN 10000
 26 
 27 unordered_map<long long,long long>w1;
 28 unordered_map<ll,ll>w;
 29 unordered_map<long ,long >mumu;
 30 
 31 void get(int maxn)
 32 {
 33     phi[1]=mu[1]=1;
 34     for(int i=2;i<=maxn;i++)
 35     {
 36         if(!vis[i])
 37         {
 38             prim[++cnt]=i;
 39             mu[i]=-1;phi[i]=i-1;
 40         }
 41         for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=maxn;j++)
 42         {
 43             vis[i*prim[j]]=1;
 44             if(i%prim[j]==0)
 45             {
 46                 phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
 47                 break;
 48             }
 49             else mu[i*prim[j]]=-mu[i],phi[i*prim[j]]=phi[i]*(prim[j]-1);
 50         }
 51     }
 52     for(int i=1;i<=maxn;i++)sum1[i]=sum1[i-1]+mu[i],sum2[i]=sum2[i-1]+phi[i];
 53     // 预处理n的
 54 
 55     for(int i=1;i<=NN;i++)
 56     {
 57       for(int j=1;j<=i;j++) if(i%j == 0) Mu[i] += mu[j]*mu[i/j];
 58     }
 59     for(int i=1;i<=NN;i++) sum3[i] = sum3[i-1] + Mu[i];
 60 
 61 
 62 
 63 
 64 
 65 }
 66 
 67 ll djsmu(ll x)
 68 {
 69     if(x<=10000000)return sum1[x];
 70   // if(x == 1) return 1;
 71     if(w[x])return w[x];
 72     int ans=1;
 73 
 74     for(ll l=2,r;l<=x;l=r+1)
 75     {
 76         r=x/(x/l);
 77         ans-=(r-l+1)*djsmu(x/l);
 78     }
 79 
 80     return w[x]=ans;
 81 }
 82 
 83 long long djsphi(long long x)
 84 {
 85     if(x<=10000000)return sum2[x];
 86     if(w1[x])return w1[x];
 87     long long ans=x*(x+1)/2;
 88     for(long long l=2,r;l<=x;l=r+1)
 89     {
 90         r=x/(x/l);
 91         ans-=(r-l+1)*djsphi(x/l);
 92     }
 93     return w1[x]=ans;
 94 }
 95 
 96 ll F(ll n)
 97 {
 98     if(n==1)return 1;
 99     if(n<=NN)return sum3[n];
100    // cout<<n<<endl;
101     if(mumu[n])return mumu[n];
102     ll ans=djsmu(n)*1ll;
103     ll l,r;
104     for(l=2;l<=n;l=r+1)
105     {
106         r=n/(n/l);
107       //  cout<<l<<" "<<r<<" "<<n<<endl;
108         ans -= 1ll*(r-l+1)*F(n/l);
109     }
110     mumu[n] = ans;
111     return ans;
112 
113 }
114 
115 void solve(ll n)
116 {
117     ll l,r; ll ans=0;
118     for(l=1;l<=n;l=r+1)
119     {
120         r=n/(n/l);
121         //cout<<l<<" "<<r<<" "<<n<<endl;
122         ans += (F(r)-F(l-1))%mod*((n/l)*(n/l))%mod;
123         ans %= mod;
124     }
125     ans%=mod ;ans+=mod; ans%=mod;
126     cout<<ans;
127 }
128  // 10000000000
129 int main()
130 {
131  // printf("%f , ",pow(1e10,0.75));
132 // printf("%f  ",pow(1e10,0.666));
133     get(10000000);
134   //  puts("***");
135   //  cout<<F(1e10);
136     //cout<<pow(1e9,0.66666);
137     ll n;cin>>n;
138     solve(n);
139 
140 //
141 //    int t,n;
142 //    read(t);
143 //
144 //    while(t--)
145 //    {
146 //        read(n);
147 //        printf("%lld %d
",djsphi(n),djsmu(n));
148 //    }
149 //    return 0;
150 //    return 0;
151 }