题目描述
在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。
输入格式
第一行一个整数n,代表岛屿数量。
接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。
输出格式
输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。
输入输出样例
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
12
32
22
说明/提示
【数据规模和约定】
对于10%的数据,2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据,2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据,2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
SOLUTION:
对于每次询问的关键点,建立虚数,两个点之间的边权为在原树上两点之间路径的最下值
dp的时候,当这个点是关键点,则加上边权
若不是,则加上 min (边权 ,断开这儿子子树内所有关键点的花费)
CODE:
#include"iostream" #include"algorithm" #include"vector" #include"stdio.h" using namespace std; #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) const int N = 250007; vector<int> RG[N],VG[N]; int U[N],V[N],C[N]; int dfn[N],deep[N]; ll me[N]; int fa[N][20]; int stk[N],top; int idq[N],mark[N]; int n,m,idx; int f[N][20]; int dp[N]; struct aa { int so; int w; }; vector<aa> G[N]; int LCA(int u,int v) { if(deep[u] < deep[v]) swap(u,v); int delta = deep[u] - deep[v]; for(int i = 19; i >= 0; --i) { if((delta >> i) & 1) u = fa[u][i]; } for(int i = 19; i >= 0; --i) { if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i]; } if(u == v) return u; return fa[u][0]; } int DIS(int u,int v) { if(deep[u] < deep[v]) swap(u,v); int delta = deep[u] - deep[v]; int ans=1e16; for(int i = 19; i >= 0; --i) { if((delta >> i) & 1) ans=min(ans,f[u][i]),u = fa[u][i]; } if(u == v) return ans; for(int i = 19; i >= 0; --i) { if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i]; } return fa[u][0]; } void insert2(int u) { if(top == 1) { stk[++top] = u; return; } int lca = LCA(u,stk[top]); if(lca == stk[top]) { stk[++top] = u; return ; } while(top > 1 && dfn[lca] <= dfn[stk[top-1]]) { G[stk[top-1]].push_back({stk[top],DIS(stk[top],stk[top-1])}); --top; } if(lca != stk[top]) { G[lca].push_back({stk[top],DIS(stk[top],lca)}); stk[top] = lca; } stk[++top] = u; } ll dp2(int x) { ll cost=0; int len=G[x].size(); for(int j=0;j<len;j++) { aa i=G[x][j]; if(mark[i.so])cost+=i.w; else cost+=min(1ll*i.w,dp2(i.so)); } return cost; } void Clear(int x) { int len=G[x].size(); for(int j=0;j<len;j++) { aa i=G[x][j]; Clear(i.so); } G[x].clear(); } /***********************************/ void dfs(int u) { dfn[u] = ++idx; deep[u] = deep[fa[u][0]] + 1; int len=RG[u].size(); for(int j=0;j<len;j++) { int e=RG[u][j]; int v = U[e] ^ V[e] ^ u; if(v == fa[u][0]) continue; me[v] = C[e]; f[v][0]=C[e]; if(u != 1 && me[u] < me[v]) me[v] = me[u]; fa[v][0] = u; dfs(v); } } bool comp(int a,int b) { return dfn[a] < dfn[b]; } /***********************************/ #define sc(x) scanf("%d",&(x)) signed main() { cin >> n; for(int i = 1; i < n; ++i) { sc(U[i]); sc(V[i]); sc(C[i]); RG[U[i]].push_back(i); RG[V[i]].push_back(i); } dfs(1); for(int t = 1; t <= 19; ++t) for(int i = 1; i <= n; ++i) { fa[i][t] = fa[fa[i][t-1]][t-1]; if(fa[i][t]) f[i][t] = min(f[i][t-1] , f[fa[i][t-1]][t-1]); } cin >> m; for(int i = 0; i < m; ++i) { int sz; sc(sz); for(int j = 0; j < sz; ++j) { sc(idq[j]); mark[idq[j]] = 1; } sort(idq,idq+sz,comp); top = 0; stk[++top] = 1; for(int j = 0; j < sz; ++j) insert2(idq[j]); while(top > 0) { G[stk[top-1] ].push_back({stk[top],DIS(stk[top-1],stk[top])}); top--; } printf("%lld ",dp2(1)); Clear(1); for(int j = 0; j < sz; ++j) mark[idq[j]] = 0; } return 0; }